第十一次做業 LL(1)文法的判斷，遞歸降低分析程序

1. 文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da|ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC |ε

（5）D -> b|ε

驗證文法 G（S）是否是 LL（1）文法？

FIRST集：

       FIRST(A) = { b , a , ε}

       FIRST(C) = { a , ε}

       FIRST(D) = { b , ε}

FOLLOW集：

　　FOLLOW (A) = { c , b , a , ε}

       FOLLOW (C) = { # }

       FOLLOW (D) = { a , #}

SELECT集：

       SELECT( A -> Da ) = FIRST( Da ) = { b , a }

       SELECT( A -> Da) = FIRST(Da) = { b, a }

　　SELECT( A -> ε) = FOLLOW( A) = { c, b, a, # }

　　SELECT( C -> aADC) = FIRST( aADC) = { a }

　　SELECT( C -> ε) = FOLLOW(C) = { # }

　　SELECT( D -> b) = FIRST(b) = { b }

　　SELECT( D -> ε ) =FOLLOW(D) = { a, # }

由於SELECT( A -> Da) ∩ SELECT( A -> ε) = { a } ≠ ∅，因此文法G（S）不是 LL（1）文法。

 

2.(上次做業)消除左遞歸以後的表達式文法是不是LL(1)文法？

將如下文法消除左遞歸，分析符號串 i*i+i 。

   並分別求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

消除左遞歸：

E -> TE'

      E' -> +TE' | ε 

      T -> FT'

      T' -> *FT' | ε 

      F -> (E) | i

FIRST集：

　　FIRST(E) = { ( , i }

　　FIRST(E') = {+ , ε }

　　FIRST(T) = { ( , i }

　　FIRST(T') = { * , ε }

　　FIRST(F) = { ( , i }

FOLLOW集：

       FOLLOW(E) = { ) , # }

       FOLLOW(E') = { ) , # }

       FOLLOW(T) = { + , ) ,#}

       FOLLOW(T') = {+ , ) ,#}

       FOLLOW(F) = {* , + , ) ,#}

SELECT集：

　　SELECT (E -> TE') = FIRST(TE') = { ( , i }

       SELECT(E' -> +TE') = FIRST(+TE') = { + }

       SELECT(E' -> ε) = FIRST(ε) - {ε} U FOLLOW(E') = FOLLOW(E') = { ) , # }

       SELECT(T -> FT') = FIRST(FT') = { ( , i }

       SELECT(T' -> *FT') = FIRST(*FT') = { * }

       SELECT(T' -> ε) = FIRST(ε) - {ε} U FOLLOW(T') = FOLLOW(T') = { + , ) ,# }

       SELECT(F -> (E)) = FIRST((E)) = { ( }

       SELECT(F -> i) = FIRST(i) = { i }

由於SELECT(E' -> +TE') ∩ SELECT(E' -> ε) = ∅，

　　SELECT(T' -> *FT') ∩ SELECT(T' -> ε) = ∅，

　　SELECT(F -> (E)) ∩ SELECT(F -> (E))   = ∅，

因此該文法是 LL（1）文法

 

3.接2，若是是LL(1)文法，寫出它的遞歸降低語法分析程序代碼。

　　void ParseE(){

       　　if(lookahead==’(’ || lookahead==’i’){

       　　　　ParseT();

       　　　　ParseE’();

　　　　}else{
       　　　　printf(「syntax error \n」);

       　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

 　　void ParseE’(){

　　　　switch(lookahead){
       　　　　case ’+’:

              　　　　MatchToken(’+’);

              　　　　ParseT();

              　　　　ParseE’();

              　　　　break;

       　　　　case ’)’,’#’:

              　　　　break;

       　　　　default:

              　　　　printf(「syntax error \n」);

              　　　　exit(0);

　　　　　　}

　　}

 　　void ParseT(){

　　　　if(lookahead==’(’ || lookahead==’i’ ){
       　　　　ParseF();

      　　　　 ParseT’();

　　　　} else{
      　　　　 printf(「syntax error \n」);

       　　　　exit(0);

　　　　}

　　}

 　　void ParseT’(){

　　　　switch(lookahead){
      　　　　 case ’*’:

             　　　　 MatchToken(’*’);

             　　　　 ParseF();

             　　　　 ParseT’();

             　　　　 break;

      　　　　 case ’+’,’)’,’#’:

             　　　　 break;

      　　　　 default:

              　　　　printf(「syntax error \n」);

            　　　　  exit(0);

　　　　}

　　　}

 　　void ParseF(){

　　　　switch(lookahead){
       　　　　case ’(’:

              　　　　MatchToken( ’(’);

              　　　　ParseE();

              　　　　MatchToken(’)’ );

             　　　　 break;

      　　　　 case ’i’:

             　　　　 MatchToken(’i’);

             　　　　 break;

       　　　　default:

            　　　　  printf(「syntax error \n」);

             　　　　 exit(0);

　　　　}

　　}

 

 4.加上實驗一的詞法分析程序，造成可運行的語法分析程序，分析任意輸入的符號串是否是合法的表達式。