LL(1)文法的判斷，遞歸降低分析程序

1. 文法 G（S）:

（1）S -> AB

（2）A ->Da | ε

（3）B -> cC

（4）C -> aADC | ε

（5）D -> b | ε

驗證文法 G（S）是否是 LL（1）文法？

FIRST集:

FIRST(A) → { a,b }

FIRST(Da) → { a,b }

FIRST(ε)→{ ε }

FIRST(cC)→{ a,c }

FIRST(b)→{ b }

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{ # }

FOLLOW(A)→{ a,b,c,# }

FOLLOW(B)→{ # }

FOLLOW(C)→{ # }

FOLLOW(D)→{ a,#  }

SELECT集:

SELECT(A→Da)={b,a}

SELECT(A→ε)={a,b,c,#}

SELECT(B→cC)={c}

SELECT(C→aADC)={a}

SELECT(C→ε)={#}

SELECT(D→b)={b}

 SELECT(D→ε)={a,#}

由於：SELECT(A→Da) ∩ SELECT(A→ε) ≠ Ø

因此G（S）不是 LL（1）文法。

2.(上次做業)消除左遞歸以後的表達式文法是不是LL(1)文法？

消除左遞歸後：

 E → TE' 

E' → +TE' | ε

T → FT'

T' → *FT' | ε

 F → (E) | i

FIRST集:

FIRST(E) → { ( , i }

FIRST(E') → { +,ε }

FIRST(T) → { ( , i }

FIRST(T') → { *,ε }

FIRST(F) → { ( , i }

FOLLOW集:

FOLLOW(E) → { ) , #  }

FOLLOW(E') → { ) , # }

FOLLOW(T) → { + , ) , # }

FOLLOW(T') → { + , ) , # }

FOLLOW(F) → { * , + , ) , # }

SELECT集:

SELECT(E→TE') → { ( , i }

SELECT(E'→+TE') → {+}

SELECT(E'→ε)= FIRST(ε)-{ ε } U FOLLOW(E') = FOLLOW(E') →  { ) , # }

SELECT(T→FT') → { ( , i }

SELECT(T'→*FT') → {*}

SELECT(T'→ε) → {+,),#}

SELECT(F→(E)) → { ( }

SELECT(F→i) → { i }

由於：SELECT(E'→+TE')∩SELECT(E'→ε)= ∅，SELECT(T'→*FT')∩SELECT(T'→ε)=∅，SELECT(F→(E))  SELECT(F→i)=∅

因此文法 G（S）是 LL（1）文法。

3.接2，若是是LL(1)文法，寫出它的遞歸降低語法分析程序代碼。

E()

    ｛T();

       E'();

     }

E'()

T()

T'()

F()

SELECT集:

SELECT(E→TE') → { ( , i }

SELECT(E'→+TE') → {+}

SELECT(E'→ε)= FIRST(ε)-{ ε } U FOLLOW(E') = FOLLOW(E') →  { ) , # }

SELECT(T→FT') → { ( , i }

SELECT(T'→*FT') → {*}

SELECT(T'→ε) → {+,),#}

SELECT(F→(E)) → { ( }

SELECT(F→i) → { i }

遞歸降低語法分析程序：

void ParseE() {

    switch (lookahead) {

        case '(','i':

            ParseT();

            ParseE '();

            break;

        default:

            print("syntax error \n");

            exit(0);

    }

}

void ParseE'(){

        switch(lookahead)

{

    case '+':

        MatchToken('+');

        ParseT();

        ParseE '();

        break;

    case ')','#':

        break;

    default:

        print("syntax error \n");

        exit(0);

}

    }

void ParseT() {

    switch (lookahead) {

        case '(','i':

            ParseF();

            ParseT '();

            break;

        default:

            print("syntax error \n");

            exit(0);

    }

}

void ParseT'(){

    switch(lookahead){

    case'*':

    MatchToken('*');

    ParseF();

    ParseT'();

    break;

    case'+',')','#':

    break;

default:

    print("syntax error \n");

    exit(0);

    }

}

    void ParseF(){

    switch(lookahead){

    case'(':

    MatchToken('(');

    ParseE();

    MatchToken(')');

    break;

    case'i':

    MatchToken('i');

    break;

default:

    print("syntax error \n");

    exit(0);

    }

}

 

 4.加上實驗一的詞法分析程序，造成可運行的語法分析程序，分析任意輸入的符號串是否是合法的表達式。