AtCoder ABC 140E Second Sum

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題目大意

　　給定一個 1~N 的排列 P.

　　定義$X_{L, R}$的值爲$P_L, P_{L+1}, \ldots, P_R$中第二大的數的值.

　　求$\displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}$.

分析

　　這是一道求貢獻的題, 也就是要算出每一個數 x 做爲第二大的時候對答案的貢獻.

　　爲了計算 x 對答案的貢獻, 咱們須要知道 x 左邊第一大的數的位置 Lpos1,  x 左邊第二大的數的位置 Lpos2,  x 右邊第一大的數的位置 Rpos1 和 x 右邊第二大的數的位置 Rpos2.

　　知道了這四個位置之後 x 對答案的貢獻立刻就能求出來了.

　　怎麼求就要用到靜態鏈表了, 詳細寫在代碼裏了.

代碼以下

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;  3  
 4 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
 5 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 6 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 7 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 8 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 9 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 10 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 11 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 12  
 13 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 14 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 15  
 16 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 17  
 18 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 19 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 20 #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
 21 #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c 
 22 #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
 23 #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
 24  
 25 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 26 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 27 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 28 
 29 #define MP make_pair
 30 #define PB push_back
 31 #define ft first
 32 #define sd second
 33  
 34 template<typename T1, typename T2>
 35 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {  36     in >> p.first >> p.second;  37     return in;  38 }  39  
 40 template<typename T>
 41 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {  42     for (auto &x: v)  43         in >> x;  44     return in;  45 }  46 
 47 template<typename T>
 48 ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {  49     Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()];  50     return out;  51 }  52 
 53 template<typename T1, typename T2>
 54 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {  55     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";  56     return out;  57 }  58 
 59 inline int gc(){  60     static const int BUF = 1e7;  61     static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;  62     
 63     if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);  64     return *bg++;  65 }  66 
 67 inline int ri(){  68     int x = 0, f = 1, c = gc();  69     for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());  70     for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());  71     return x*f;  72 }  73 
 74 template<class T>
 75 inline string toString(T x) {  76  ostringstream sout;  77     sout << x;  78     return sout.str();  79 }  80 
 81 inline int toInt(string s) {  82     int v;  83  istringstream sin(s);  84     sin >> v;  85     return v;  86 }  87 
 88 //min <= aim <= max
 89 template<typename T>
 90 inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {  91     return min <= aim && aim <= max;  92 }  93  
 94 typedef long long LL;  95 typedef unsigned long long uLL;  96 typedef pair< double, double > PDD;  97 typedef pair< int, int > PII;  98 typedef pair< int, PII > PIPII;  99 typedef pair< string, int > PSI; 100 typedef pair< int, PSI > PIPSI; 101 typedef set< int > SI; 102 typedef set< PII > SPII; 103 typedef vector< int > VI; 104 typedef vector< double > VD; 105 typedef vector< VI > VVI; 106 typedef vector< SI > VSI; 107 typedef vector< PII > VPII; 108 typedef map< int, int > MII; 109 typedef map< int, string > MIS; 110 typedef map< int, PII > MIPII; 111 typedef map< PII, int > MPIII; 112 typedef map< string, int > MSI; 113 typedef map< string, string > MSS; 114 typedef map< PII, string > MPIIS; 115 typedef map< PII, PII > MPIIPII; 116 typedef multimap< int, int > MMII; 117 typedef multimap< string, int > MMSI; 118 //typedef unordered_map< int, int > uMII;
119 typedef pair< LL, LL > PLL; 120 typedef vector< LL > VL; 121 typedef vector< VL > VVL; 122 typedef priority_queue< int > PQIMax; 123 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin; 124 const double EPS = 1e-8; 125 const LL inf = 0x7fffffff; 126 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL; 127 const LL mod = 1e9 + 7; 128 const int maxN = 1e5 + 7; 129 const LL ONE = 1; 130 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa; 131 const LL oddBits = 0x5555555555555555; 132 
133 int N; 134 int P[maxN];     // P數組爲1~N的一組排列 
135 int pos[maxN];     // pos[i]爲i在P數組中的位置 
136 int leftFirstMaxPos[maxN];     // leftFirstMaxPos[i]爲i位置的數左邊第一個比i大的數的位置,沒有則爲0
137 int rightFirstMaxPos[maxN]; // rightFirstMaxPos[i]爲i位置的數右邊第一個比i大的數的位置,沒有則爲N+1 
138 LL ans = 0; 139 
140 int main(){ 141     //freopen("MyOutput.txt","w",stdout); 142     //freopen("input.txt","r",stdin); 143     //INIT();
144     scanf("%d", &N); 145     For(i, 1, N) { 146         scanf("%d", &P[i]); 147         pos[P[i]] = i; 148         // 後面是從1開始枚舉,而1是最小的,因此1的左右最近大正好是相鄰的兩個數 
149         leftFirstMaxPos[i] = i - 1; 150         rightFirstMaxPos[i] = i + 1; 151  } 152     
153     // 計算每一個數i爲第二大的時候對答案的貢獻 
154     For(i, 1, N) { 155         int Lpos1 = leftFirstMaxPos[pos[i]];     // i左邊第一個比他大的數的位置 
156         int Lpos2 = leftFirstMaxPos[Lpos1];        // i左邊第二個比他大的數的位置 
157         int Rpos1 = rightFirstMaxPos[pos[i]];    // i右邊第一個比他大的數的位置 
158         int Rpos2 = rightFirstMaxPos[Rpos1];        // i右邊第二個比他大的數的位置 
159         
160         if(Lpos1 != 0) ans += ONE * i * (Lpos1 - Lpos2) * (Rpos1 - pos[i]); 161         if(Rpos1 != N + 1) ans += ONE * i * (pos[i] - Lpos1) * (Rpos2 - Rpos1); 162         
163         // 更新 
164         /*
165  例如這個片斷: 166  1 2 3 4 5 6 7 167  P 6 3 1 2 5 4 7 168  此時以i = 1爲例 169  原本leftFirstMaxPos[4] = 3, rightFirstMaxPos[2] = 3的 170  計算完i = 1的貢獻以後, leftFirstMaxPos[4] = 2, rightFirstMaxPos[2] = 4 171  這一步更新至關於把1給砍掉了,剩下的數中2又是最小的數,因而2的左右最近大又正好是相鄰的兩個數 172  沒錯,很是像鏈表刪除一個值的操做 173  leftFirstMaxPos就至關於靜態鏈表的前驅數組 174  rightFirstMaxPos就至關於靜態鏈表的後繼數組 175         */ 
176         leftFirstMaxPos[Rpos1] = Lpos1; 177         rightFirstMaxPos[Lpos1] = Rpos1; 178  } 179     
180     printf("%lld", ans); 181     return 0; 182 }

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