思考的樂趣

最近在看一本趣味數學書＜思考的樂趣＞，其中第26節＜我最愛的一個證實＞頗有意思。

 

題目：設想一個平面上佈滿間距爲1的水平直線和豎直直線，造成由一個個單位正方形組成的網格。任意給定一個面積小於1的圖形，證實這個圖形總能放在網格中而不包括任何一個格點。

 

這個題目一看就很難，即使看了答案我也仍是比較迷惑。答案有點長，我就不打出來了。由於答案操做性強，很直觀，因此我想，是否是能夠編寫一個程序把整個解體過程演示出來。因而我開始構思程序，不過很快遇到了一個難題：如何隨機畫一個肯定面積的圖形？

 

若是是一個規則圖形，這天然不是什麼難事。但若是是不規則圖形，如何事先肯定圖形的面積？微積分的知識我已經所有還給先生了，對此無從下手。

 

另外一個想法是：實現並不完美的隨機效果。好比，畫一個固定面積的圓或者正方形，並讓該圖形處於一個物理環境中，任意選個方向，對圖形發射子彈，擊中的地方會變形，但只是形狀變，體積不變。只要多打擊幾回，就達到效果了。不過，有這種物理引擎嗎？