前言

本篇文章收錄於專輯：http://dwz.win/HjK算法

你好，我是彤哥，一個天天爬二十六層樓還不忘讀源碼的硬核男人。數組

你們都知道，數據結構與算法解決的主要問題就是「快」和「省」的問題，即如何讓代碼運行得更快，如何讓代碼更節省存儲空間。數據結構

因此，「快」和「省」是衡量一個算法很是重要的兩項指標，也就是咱們常常聽到的時間複雜度和空間複雜度分析。架構

那麼，爲何須要複雜度分析呢？複雜度分析的方法論是什麼呢？學習

這就是咱們本節要解決的問題。3d

好了，進入今天的學習吧。blog

爲何須要複雜度分析？

首先，咱們來思考一個問題：對於兩個算法，咱們如何評判誰運行得更快，誰運行時更節省內存？排序

你可能會說，這還不簡單，把這兩個算法運行一遍，統計下運行時間和佔用內存不就能夠了嗎？內存

沒錯，這確實是一種不錯的方法，並且它還有個很是形象的名字：過後統計法。get

可是，這種統計方法具備很是明顯的問題：

不一樣的輸入對結果影響很大

對於一些輸入，可能算法A執行得更快；對於另一些輸入，可能算法B執行得更快。好比，咱們後面要學習的排序算法，輸入的有序性對於不一樣的排序算法的影響是徹底不一樣的。
不一樣的機器對結果影響很大

對於一樣的輸入，可能在一臺機器上算法A更快，而在另一臺機器上算法B更快。好比，算法A能夠利用多核而算法B不能，那麼CPU的核數對這兩個算法的影響將大相徑庭。
數據規模對結果影響很大

當數據規模小時，可能算法A更快，而數據規模變大時，可能算法B更快。好比，咱們後面要學習的排序算法，當數據規模比較小時，插入排序反而比歸併排序更快。

因此，咱們須要一種能夠不用實際運行算法，就能夠估計算法執行效率的方法。

這也就是咱們所說的複雜度分析。

那麼，怎麼進行復雜度分析呢？有沒有什麼方法論呢？

還真有，這個方法論叫做漸近分析法。

漸近分析法，是指將算法執行的效率與輸入的規模進行掛鉤，隨着輸入規模的增大，算法執行所須要的時間（或空間）將呈現一種什麼樣的趨勢，這種趨勢就叫做漸近，而這種方法就叫做漸近分析法。

概念可能比較拗口，我舉個簡單的例子，對於給定的一個有序數組，我要查找其中某個值所在的位置，好比，查找8這個元素，有哪些方法呢？

簡單暴力點的方法，從頭遍歷，查找到該元素即返回。

更友好一點的方法，採用二分法，每次定位到數據的中間位置，看其值與目標值的大小，判斷是在左邊仍是右邊繼續以二分的方式查找。

上面咱們舉的例子的輸入規模是8個元素的有序數組，目標值爲8，使用第二種方法明顯比第一種方法要快不少。

可是，若是查找的目標是1呢？

對於第一種方法，查找一次足矣。

對於第二種方法，須要查找3次。

此時，第二種方法又次於第一種方法了。

因此，比較兩個算法的執行效率，不能只考慮到個別元素，而應該顧及到全部元素的感覺。

咱們以數學的方法來統計兩種方法的平均執行效率，假設輸入規模擴展到n。

對於第一種方法，1號元素查找一次，2號元素查找兩次，3號元素查找三次……，而查找每一個元素的機率都是1/n。

因此，它的執行效率爲：1x1/n + 2x1/n + 3x1/n + ... nx1/n = nx(n+1)/2/n = (n+1)/2。

對於第二種方法，中間的元素有一個，查找一次，次中間的元素有兩個，查找兩次，次次中間的元素有四個，查找三次...，每次查找的規模都縮小一半，而查找每一個元素的機率都是1/n。

因此，它的執行效率爲：1x1x1/n + 2x2x1/n + 4x3x1/n + ... + 2^(log2(n)-2) x (log2(n)-1) x 1/n+ 2^(log2(n)-1) x log2(n) x 1/n = ?

我了個去，這個結果等於多少？

是時候展示真正的實力了：

你可能要罵娘了，對於我一個小學畢業的，難道我沒辦法學習數據結構與算法了？

No，No，No，確定不能這麼玩，那麼，應該怎麼玩呢？咱們下一節接着講。

本節，咱們從算法執行效率方面闡述了爲何須要複雜度分析，並介紹了複雜度分析的方法，即漸近分析法，若是嚴格地遵循漸近分析法，須要大量的數學知識，這無疑增長了咱們分析算法的難度，那麼，有沒有什麼更省心地計算複雜度的方法呢？

關注公衆號「彤哥讀源碼」，解鎖更多源碼、基礎、架構知識！