圖的存儲 - JavaShuo

1. 定義

以前在線性表中，咱們能夠看到，數據元素之間是被串起來的，僅有線性關係，每一個數據元素只有一個直接前驅和一個直接後繼；在樹形結構中，數據元素之間有着明顯的層次關係，而且每一層上的數據元素可能和下一層中多個元素相關，但只能和上一層中一個元素相關。現實狀況下，人與人之間的關係就不單單是這樣的，就不是簡單的一對一或者一對多，而是多對多的狀況。node

圖是由頂點的有窮非空集合和頂點之間邊的集合組成。一般表示爲：G(V,E)。其中G表示一個圖，V是圖G中的頂點集合，E是圖G中邊的集合

2. 圖的存儲

那麼如何存儲圖呢？數組

由定義咱們能夠知道，圖是由兩部分組成，頂點和邊，頂點和邊的鏈接，肯定了圖的邏輯關係，因此圖的存儲，其中它的頂點須要存儲，邊與邊的鏈接信息也要存儲。bash

3.鄰接矩陣

頂點的信息，可使用一維數組進行存儲 markdown

邊的信息，存在這多對多的邏輯關係，那麼可使用二維數據進行存儲數據結構

鄰接矩陣的存儲，其實就是順序存儲的方式

圖上的度指的是：存在關係的頂點數函數

鄰接矩陣存儲實現思路spa

肯定頂點數
讀取頂點信息
初始化鄰接矩陣
讀入邊的信息
循環打印

鄰接矩陣存儲圖的數據結構設計

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXVEX 100 /* 最大頂點數，應由用戶定義 */
#define INFINITYC 0

typedef int Status;    /* Status是函數的類型,其值是函數結果狀態代碼，如OK等 */
typedef char VertexType; /* 頂點類型應由用戶定義  */
typedef int EdgeType; /* 邊上的權值類型應由用戶定義 */
typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX]; /* 頂點表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 鄰接矩陣，可看做邊表 */
    int numNodes, numEdges; /* 圖中當前的頂點數和邊數  */
}MGraph;


複製代碼

存儲部分指針

void CreateMGraph(MGraph *G){
    
    int i,j,k,w;
    printf("輸入頂點數和邊數\n");
    scanf("%d,%d",&G->numNodes,&G->numEdges);
    printf("頂點數：%d,邊數：%d\n",G->numNodes,G->numEdges);
    
    
    // 輸入頂點信息，組成頂點表
    for (i = 0; i<=G->numNodes; i++) {
        scanf("%c",&G->vexs[i]);
    }
    
    // 初始化鄰接矩陣
    for (i = 0; i<=G->numNodes; i++) {
        for (j = 0; j<=G->numNodes; j++) {
            G->arc[i][j] = INFINITYC; // 初始化0
        }
    }
    
    // 輸入邊表數據 
    for (k = 0; k<G->numEdges; k++) {
        printf("輸入邊（vi,vj）上的下標i，下標j，權w\n");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
        G->arc[i][j] = w;
        //若是是無向圖的話 矩陣對陣
        G->arc[j][i] = w;
    }
    
    // 打印鄰接矩陣
    printf("矩陣結果\n");
       for (int i = 0; i < G->numNodes; i++) {
           printf("\n");
           for (int j = 0; j < G->numNodes; j++) {
               printf("%d ",G->arc[i][j]);
           }
       }
       printf("\n");
    
}

/**
        輸入頂點數和邊數
         4,5
         頂點數：4,邊數：5
         abcd
         輸入邊（vi,vj）上的下標i，下標j，權w
         0,1,1
         輸入邊（vi,vj）上的下標i，下標j，權w
         0,2,1
         輸入邊（vi,vj）上的下標i，下標j，權w
         0,3,1
         輸入邊（vi,vj）上的下標i，下標j，權w
         1,2,1
         輸入邊（vi,vj）上的下標i，下標j，權w
         2,3,1
         矩陣結果
         0 1 1 1
         1 0 1 0
         1 1 0 1
         1 0 1 0
*/複製代碼

4. 鄰接表

一樣的，鄰接矩陣（順序存儲）的方式，可能會產生一些空白的空間，會形成空間的浪費，那麼，咱們嘗試使用鏈式的存儲。code

鄰接表中首先有一個一維數組（如圖中綠色部分），上圖綠色的部分存儲的是圖的頂點信息，在這個一維數組中的某一個頂點數據，指向了一個鏈表。一維數組中的數據，相似鏈表中的表頭。鏈表中的數據都是與其有着頂點的鏈接邏輯關係的。

假如邊有權重，那麼鄰接表的節點能夠添加一個權重。

鄰接表存儲的數據結構設計

#define M 100
#define true 1
#define false 0

typedef char Element;
typedef int BOOL;
//鄰接表的節點
typedef struct Node{
    int adj_vex_index;  //弧頭的下標，也就是被指向的下標
    Element data;       //權重值
    struct Node * next; //邊指針
}EdgeNode;

//頂點節點表
typedef struct vNode{
    Element data;          //頂點的權值
    EdgeNode * firstedge;  //頂點下一個是誰？
}VertexNode, Adjlist[M];

//總圖的一些信息
typedef struct Graph{
    Adjlist adjlist;       //頂點表
    int arc_num;           //邊的個數
    int node_num;          //節點個數
    BOOL is_directed;      //是否是有向圖
}Graph, *GraphLink;


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存儲部分

void creatGraph(GraphLink *g){
    int i,j,k;
    EdgeNode *p;
    
    //1. 頂點,邊,是否有向
    printf("輸入頂點數目,邊數和有向？：\n");
    scanf("%d %d %d", &(*g)->node_num, &(*g)->arc_num, &(*g)->is_directed);
    
    //2.頂點表
     printf("輸入頂點信息：\n");
    for (i = 0; i < (*g)->node_num; i++) {
        getchar();
        scanf("%c", &(*g)->adjlist[i].data);
        (*g)->adjlist[i].firstedge = NULL;
    }
    
    //3.錄入數據
    printf("輸入邊信息：\n");
    for (k = 0; k < (*g)->arc_num; k++){
        getchar();
        scanf("%d %d", &i, &j);
        
        //①新建一個節點
        p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        //②弧頭的下標
        p->adj_vex_index = j;
        //③頭插法插進去，插的時候要找到弧尾，那就是頂點數組的下標i
        p->next = (*g)->adjlist[i].firstedge;
        //④將頂點數組[i].firstedge 設置爲p
        (*g)->adjlist[i].firstedge = p;
        
        //j->i
        if(!(*g)->is_directed)
        {
            // j -----> i
            //①新建一個節點
            p = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
            //②弧頭的下標i
            p->adj_vex_index = i;
            //③頭插法插進去，插的時候要找到弧尾，那就是頂點數組的下標i
            p->next = (*g)->adjlist[j].firstedge;
            //④將頂點數組[i].firstedge 設置爲p
            (*g)->adjlist[j].firstedge = p;
        }
    }
}


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