數據結構與算法-學習筆記（12）

二分查找變形

代碼1：

function binarySearch(array, value) {
    var low = 0;
    var high = array.length-1;
    while (low <= high) {
        let mid = low+((high-low)>>1);
        if (array[mid] < value) {
            low = mid + 1;
        } else if (array[mid] > value) {
            high = mid - 1;
        } else {
            if (mid==0||array[mid-1]!=value) return mid;
            high = mid - 1;
        }
    }
    
    return -1;
}
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前提：array是從小到大排序的 第一個等於給定值，在前面，所以high = mid -1，出口是mid==0||array[mid-1]!=value找到了第一個。

同理最後一個mid==n-1||array[mid+1]!=value, low = mid + 1;

代碼3：

function binarySearch(array, value) {
    var low = 0;
    var high = array.length-1;
    while (low <= high) {
        let mid = low+((high-low)>>1);
        if (array[mid] < value) {
            low = mid + 1;
        } else if (array[mid] >= value) {
            if (mid==0||array[mid-1]<value) return mid;
            high = mid - 1;
        } 
    }
    return -1;
}
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同理第4個問題：

if (array[mid] <= value) {
    if (mid == array.length-1 || array[mid+1] > value) return mid;
    low = mid + 1;
}
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總結

綜上，以上二分查找變形能夠解決查找數據區間，或近似值的各類問題。

如：如何快速定位出一個IP地址的歸屬地？（IP地址可轉化爲32位整數，找到最後一個小於等於指定IP的區間）

在循環有序數組中查找給定值。 如 五、七、九、十、2三、一、三、4 觀察該類數組的結構，能夠分爲兩部分1，2。都是有序數組，1總體大於2.

利用二分查找思想，根據中間值判斷目標值範圍，再不斷縮小。

function binarySearch(array, value) {
    var low = 0;
    var high = array.length-1;
    while (low <= high) {
        let mid = low+((high-low)>>1);
        if (array[mid] == value) return mid;
        if (array[mid] >= array[low]) { // 中點在左半部分
            if (array[mid] > value && array[low] <= value) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
            
        } else if (array[mid] <= array[high]) { // 中點在右半部分
            if (array[mid] < value && value <= array[high]) {
                low =  mid + 1;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
    }
    
    return -1;
    
}
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