數據結構與算法系列------算法

    hello,everybody.今天咱們來總結一下《大話數據結構》第二章----算法。那麼首先，讓咱們一塊兒回憶一下書籍目錄關於第二章的內容吧。

算法

1.數據結構與算法的關係

2.兩種算法的對比

3.算法的定義

4.算法的特性

5.算法設計的要求

6.算法效率的度量方法

7.函數的漸近增加

8.算法時間複雜度

9.常見的時間複雜度

10.最壞狀況與平均狀況

11.算法空間複雜度

以上就是算法的所涉及的十個概念，咱們的總結也是按照以上是十個概念來進行的。那麼咱們one by one 來進行學習吧。

First,數據結構與算法的關係：

書中是用一個現實問題來解答兩者之間的關係，假設你與你的girlfriend 一塊兒去看愛情話劇《Romeo and Juliet(羅密歐與朱麗葉)。到了影院，發現海報上寫的是《Romeo》,本覺得是工做人員粗枝大葉寫錯了。後來才知道，原來美麗的Juliet不滿本身報酬，因此就不肯意出席。沒有Juliet,那麼只能演Romeo的心理路程了。我是這麼來理解算法與數據結構的關係的，好的算法是爲了數據能夠更高效的在計算機中存儲。數據結構，算法能夠單獨拿出來說，來學，來用。可是顯然，意義不是很大。選擇好的數據結構，來存儲數據，選擇好的算法來計算數據。目的都是爲了讓計算機能夠高效運做。

Second,兩種算法的比較：

高斯，是德國的著名數學家。提及來慚愧，關於等差數列，只知道有這麼個東西，哇曉得它的歷史。高斯上小學時，有一天班裏同窗不遵照紀律，惹得老師發怒。放學後，老師出了一道數學題，答出題目的同窗才能夠放學。題目是這樣的:1+2+3+4+………100

同窗們埋頭在計算題目，不到一分鐘，咱們的天才數學家就把答案計算出來了，老師都感到難以想象（由於當時等差數列求和尚未誕生）。他的思路是這樣的：

sum=1+2+3+4+………..+97+98+99+100

sum2=100+99+98+97+……+4+3+2+1

2*sum=sum+sum1(100個101)=10100

sum=sum+sum1/2=5050

等差數列求和的公式:（首項+末項）*項數/2

看一下，下面的兩種算法。

int I;int sum=0;int n=100;

for(i=1;i<=n;i++)

{

      sum+=sum+I;

}

 

int i=1,;int sum=0;int n=100;

sum=(i+n)*n/2

 

你們體會到不一樣的算法的區別了麼？因此，研究算法是很重要的。好算法濃縮都是智慧，都是知識。

Third,算法的定義:

何爲算法？算法，解決問題，咱們須要解決方案。具體的解決方案須要詳細的步驟，方法。算法，就是這些步驟，方法的集合。對應到計算機中，就是一條條指令的集合。Note：一條指令可能包含多部操做。

Fourth,算法的特性:

算法具備她本身的一些特性，（1）有窮性：咱們寫出來的算法必定要保證是能夠在必定時間內執行完的。（2）輸出性：咱們寫出的算法必定要有輸出，沒有輸出的話，那麼這個算法也沒有存在的意義。（3）輸入性：大部分算法是須要輸入參數的，個別的算法是不須要輸入的，例外print：Hellow Word這句話。因此算法的輸入無關緊要。（4）可行性：寫出的算法必定是要能夠執行的。（5）肯定性：寫出的算法，必定能要明確的告訴計算機應該執行的操做。這就是算法的5個基本特性。

Fifth,算法設計的要求：

算法設計有幾點要求：（1）正確性：咱們設計出來的算法必定要是正確的。（2）可讀性：咱們設計出來的算法必定要讓人能夠看懂。（3）健壯性：咱們設計出來的算法，生命力必定要旺盛，不能跑幾個for循環就掛掉了。（4）時間效率高存儲量低：時間效率，咱們能夠想一想上面提到的兩種算法比較。存儲量，是指對計算機內存來說的，要儘可能少佔用內存空間。

Sixth，算法效率的度量方法:

剛纔咱們談到設計算法要求時，講到了時間效率。算法效率，通常是指算法執行的時間。那麼應該怎樣去度量時間效率呢？書中講了兩種方法:1.過後統計法 2.事前分析估算法。關於過後統計法，是編寫一個計時器，算法跑完，記錄時間。算法的優劣，咱們只能在算法跑完後才能夠知道，顯然這個方法是不科學。事前分析估算法，是經常使用的計算算法效率的方法。

拿咱們剛纔講的兩個算法爲例:

 

從圖中，咱們能夠看出這個算法一共執行了1+(n+1)+n+1次。

從圖中，咱們能夠看出這個算法一共執行了1+1+1次。

由於這兩個算法的不一樣之處僅僅在於循環體，與計算上。因此咱們把相同部分去掉，再來看看執行次數。第一個咱們稱爲A，A的執行次數爲n次。第二個咱們稱爲B，B的執行次數爲1次。

其實A與B的差異在n次與1次。兩種算法的優劣，能夠很容易看出了吧？

咱們再來個C算法：

從圖中，咱們能夠看出，這個算法須要執行n的n次方。

咱們來一塊兒來對別一下3個算法的優劣:

若是咱們的輸入規模是10，那麼算法A：須要執行10次  算法B：1次  算法C：10*10 100次。

隨着輸入規模的增大，算法C所花費的時間會愈來愈多。

當咱們在分析估算算法的優劣時，必定要把算法的執行時間與輸入的規模大小聯繫在一塊兒，請看下圖:

 

從圖中，能夠看出隨着規模n的增長，對應的操做數量也會增長。這就比如，一我的的付出，是與獲得成正比的。只要用心付出，踏踏實實的，就會獲得別人得不到的東西。因此，平日的努力，必定要用心，不要作無用功。去努力，就要去用心。心不在焉，不如不幹。

Seventh，函數的漸進增加

咱們來判斷一下兩個算法，哪一個優哪一個劣。A算法，須要作2n+3次操做，B算法須要作3n+1次操做。單從字面上看不出優劣，咱們能夠進行一下分析：

當n<3時,B算法要優於A算法，當n>3時，A算法優於B算法。像這樣的，輸入規模n沒有限制，當n>N時，函數老是大於另外一個函數。這個函數是漸進增加的。

從圖中咱們能夠看出，隨着n的增大，表達式中的常數（+三、+1）影響很小，咱們能夠忽略。如上圖的，A‘ B’。

咱們在看一下算法C：

從圖中咱們能夠看出，隨着n的增長，表達式的結果不受常數的影響。與最高項數相乘的常數並不重要。如圖C‘D’

 

Eighth，算法時間複雜度

咱們用O（）來表示算法的時間複雜度，也稱大O記法。

如何來推導大O記法呢?

常數階：

咱們來回顧一下上面提到過的例子，

這個算法的執行次數函數爲f(n)=3，根據大O階推導方法，咱們來計算一下這個算法的時間複雜度

first:用常數1取代全部加法的常數，f(n)=1.

second:只保留最高階項。沒有最高階項

third:若是最高階項不是1，則去除與這個項相乘的常數。

最後得出f(n)=1.這個算法的時間複雜度爲o(1).

若是咱們把上面的算法改成這樣：

再來計算一下算法的時間複雜度，根據公式推導，咱們發現，時間複雜度仍是f(n  )=1.這種與問題大小無關（n的大小 ），執行時間恆定的算法，

我稱之爲具備O(1)的時間複雜度。或者稱爲常數階。

 

線性階:

 

計算這個算法的時間複雜度，其實就是在計算循環體執行的次數。根據推導咱們得出：時間複雜度爲o( n ).

對數階:

分析這個算法，咱們發現。當X個2相乘大於n時所執行的次數，就是時間複雜度。2^x=n x=log2n.時間複雜度爲O（logn )

 

平方階:

看這個算法，最內層的執行次數函數爲f(n )=n.外一次循環體只是執行n次內循環。因此這個算法的時間複雜度爲o（n*n ).若是外層循環次數改成m，那麼時間複雜度應爲o(n*m )

Ninth,見的時間複雜度

上圖就是常見的時間複雜度，最後三個不經常使用。咱們不討論，根據執行時間由小到大的順序依次爲:

O(1 )<O(logn )<O(nlogn )<O(n )<O(n*n )

Tenth,最壞狀況與平均狀況

平均狀況是咱們最理想的狀況，咱們談時間複雜度，通常都是以最壞狀況爲標準。

Eleventh,算法空間複雜度

 

說實話，這章本身掌握的很差，好多都是摘錄原文，沒有通過本身的理解。不過，看懂一本書，最少也要看3遍。把這個留在第二遍，好了，這就是第二章的內容。來跟我一塊兒學第三章吧！