連續隨機變量的機率分佈（正態分佈）

• 機率密度與分佈函數
  

當用函數f（x）來表示連續型隨機變量時，咱們將f（x）稱爲機率密度函數（或者密度函數 ）

想要求隨機變量的機率，能夠用 分佈函數F（x）來表示，

 F（x）爲圖中陰影部分

 如：

F（2）=P（X<=2），就是上圖黑色部分的陰影面積

P（2<X<6）=F（6）-F（2），就是6的面積減去2的面積獲得紅色陰影部分

密度函數的性質及與分佈函數的關係

 

五、 P（X=X）是在連續分佈條件下爲機率爲0，由於只是某個點的話，分佈函數面積爲0，

這樣致使在函數運算中>=跟>,<=跟<實際上是同樣的

連續型隨機變量的指望值與方差定義

 

• 正態分佈
  

一、正態分佈的定義及圖像特色

若是隨機變量X的機率密度

 則稱X服從正態分佈，記做X~N（μ， ），其中，- <μ< ，μ爲隨機變量X的均值， 爲隨機變量X的標準差，讀做西格瑪，隨機變量X，服從均值爲μ，方差爲 的正態分佈

二、f（x）的特性

a、f（x）>=0

b、曲線f（x）相對於x=μ對稱，並在x=μ處達到最大值，以下

 c、 越大，曲線越平緩， 越小，曲線越陡峭

d、當x趨於無窮式，曲線以x軸爲其漸進線

三、標準正態分佈

當μ=0， =1時，有標準正態分佈N（0，1）以下

 對於標準正態 分佈，一般有 表示機率密度函數， 表示分佈函數

  四、標準正態分佈的重要特性

設X~N（μ， ），則有

 將通常的正態分佈轉化爲標準正態分佈公式

五、正態分佈機率計算

a、經過將正態分佈轉化爲標準正態分佈，經過查表，就能夠解決正態分佈的機率計算

b、負值的x，可由此得 到

計算案例