整數和浮點數的表示方法

第一次寫博客，沒什麼經驗，會保持更新的，文章也會不斷優化的，請你們多多指教

整數表示

現代計算機存儲和處理的信息以二值表示，也便是隻包含0和一的二進制數字，其中整數表示的方法分爲有符號整數、無符號整數。經常使用的數字表示方法有二進制、十進制、八進制、十六進制。下表爲十六進制、十進制、和二進制的對應表示法。

十六進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
二進制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

無符號整數

B2U() 爲將二進制數轉換爲無符號數的函數
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2U[0101] = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5;
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2U[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;

設計算機爲w位（上爲4位，如今計算機通常爲64位），則能夠表示最大無符號整數爲：(2^w - 1)，最小爲：0;

有符號整數

B2T[0001] = 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1;
B2T[0101] = 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 5;
B2T[1011] = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = -5;
B2T[1111] = -1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = -1;

設計算機爲w位（上爲4位，如今計算機通常爲64位），則能夠表示最大無符號整數爲：(2^(w-1) - 1)，最小爲：(-2^(w-1));

浮點數表示

二進制小數

如下爲我的理解，先舉個例子：

十進制表示	小數值	二進制表示
1	1	000001
0.5	1/2	00000.1
0.25	1/4	0000.01
0.125	1/8	000.001
0.75	3/4	0000.11
1.5625	25/16	01.1001

∉εεεεεεεε
仔細看就會返現一個規律：
1的二進制表示爲：000001，除以8，即2^3
3的二進制表示爲：000011，除以4，即2^2
25的二進制表示爲：011001，除以16，即2^4
沒錯，整數減小一倍，二進制中小數點右移一位，若是整數增長一倍，則二進制中小數左移一位

IEEE浮點表示

目前全部的計算機都支持的表示浮點數的標準
V = (-1)^s * M * 2^E

• 數值（value）V
• 符號（sign）s決定這數是負數（s = 1）仍是正數（s = 0），而對於數值0的符號位解釋做爲特殊狀況處理。
• 尾數（significand）M是一個二進制小數，他的範圍是1~(2-ε)，或者是0~(1-ε)。
• 階碼（exponent）E的做用是對浮點數加權，這個權重是2的E次冪（多是負數）。
  將浮點數的位劃分爲三個字段，分別對這些值進行編碼：
• 一個單獨的符號位s直接編碼符號s。
• k位的階碼字段exp = e(k-1) + ... + e(0)編碼階碼E
• n位小數字段frac = f(n-1) + ... + f(0)編碼尾數M，可是編碼出來的值也依賴於階碼字段的值是否等於0。

最多見的單精度浮點格式float32位：s 1位，exp k=8位，frac n = 23位。
雙精度浮點格式double：s 1位， exp k = 11位，frac n = 52位。