前綴、中綴、後綴表達式(逆波蘭表達式)

前綴、中綴、後綴表達式(逆波蘭表達式)

介紹

前綴表達式、中綴表達式、後綴表達式都是四則運算的表達方式,用以四則運算表達式求值
,即數學表達式的求職

中綴表達式

簡介

中綴表達式就是常見的運算表達式，如(3+4)×5-6

前綴表達式

簡介

前綴表達式又稱波蘭式，前綴表達式的運算符位於操做數以前

好比:- × + 3 4 5 6

前綴表達式的計算機求值

從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們作相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表達式最左端，最後運算得出的值即爲表達式的結果

• 例如:- × + 3 4 5 6

1. 從右至左掃描，將六、五、四、3壓入堆棧
2. 遇到+運算符，所以彈出3和4（3爲棧頂元素，4爲次頂元素，注意與後綴表達式作比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧
3. 接下來是×運算符，所以彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧
4. 最後是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果

將中綴表達式轉換爲前綴表達式

轉換步驟以下:

1. 初始化兩個棧:運算符棧s1，儲存中間結果的棧s2
2. 從右至左掃描中綴表達式
3. 遇到操做數時，將其壓入s2
4. 遇到運算符時，比較其與s1棧頂運算符的優先級
   1. 若是s1爲空，或棧頂運算符爲右括號「)」，則直接將此運算符入棧
   2. 不然，若優先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入s1
   3. 不然，將s1棧頂的運算符彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算符相比較
5. 遇到括號時
   1. 若是是右括號「)」，則直接壓入s1
   2. 若是是左括號「(」，則依次彈出S1棧頂的運算符，並壓入S2，直到遇到右括號爲止，此時將這一對括號丟棄
6. 重複步驟2至5，直到表達式的最左邊
7. 將s1中剩餘的運算符依次彈出並壓入s2
8. 依次彈出s2中的元素並輸出，結果即爲中綴表達式對應的前綴表達式

例如:1+((2+3)×4)-5具體過程，以下表

掃描到的元素	S2(棧底->棧頂)	S1 (棧底->棧頂)	說明
5	5	空	數字，直接入棧
-	5	-	s1爲空，運算符直接入棧
)	5	-)	右括號直接入棧
4	5 4	-)	數字直接入棧
x	5 4	-)x	s1棧頂是右括號，直接入棧
)	5 4	-)x)	右括號直接入棧
3	5 4 3	-)x)	數字
+	5 4 3	-)x)+	s1棧頂是右括號，直接入棧
2	5 4 3 2	-)x)+	數字
(	5 4 3 2 +	-)x	左括號，彈出運算符直至遇到右括號
(	5 4 3 2 + x	-	同上
+	5 4 3 2 + x	-+	優先級與-相同，入棧
1	5 4 3 2 + x 1	-+	數字
到達最左端	5 4 3 2 + x 1 + -	空	s1剩餘運算符

結果是:- + 1 × + 2 3 4 5

後綴表達式

簡介

後綴表達式又稱逆波蘭表達式,與前綴表達式類似，只是運算符位於操做數以後

好比:3 4 + 5 × 6 -

後綴表達式計算機求值

與前綴表達式相似，只是順序是從左至右：

從左至右掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們作相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表達式最右端，最後運算得出的值即爲表達式的結果

例如後綴表達式「3 4 + 5 × 6 -」：

1. 從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
2. 遇到+運算符，所以彈出4和3（4爲棧頂元素，3爲次頂元素，注意與前綴表達式作比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
3. 將5入棧；
4. 接下來是×運算符，所以彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
5. 將6入棧；
6. 最後是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。

將中綴表達式轉換爲後綴表達式

與轉換爲前綴表達式類似，步驟以下：

1. 初始化兩個棧：運算符棧s1和儲存中間結果的棧s2；
2. 從左至右掃描中綴表達式；
3. 遇到操做數時，將其壓s2；
4. 遇到運算符時，比較其與s1棧頂運算符的優先級：
   1. 若是s1爲空，或棧頂運算符爲左括號「(」，則直接將此運算符入棧；
   2. 不然，若優先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入s1（注意轉換爲前綴表達式時是優先級較高或相同，而這裏則不包括相同的狀況）；
   3. 不然，將s1棧頂的運算符彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算符相比較；
5. 遇到括號時：
   1. 若是是左括號「(」，則直接壓入s1；
   2. 若是是右括號「)」，則依次彈出s1棧頂的運算符，並壓入s2，直到遇到左括號爲止，此時將這一對括號丟棄；
6. 重複步驟2至5，直到表達式的最右邊；
7. 將s1中剩餘的運算符依次彈出並壓入s2；
8. 依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即爲中綴表達式對應的後綴表達式（轉換爲前綴表達式時不用逆序）

例如，將中綴表達式「1+((2+3)×4)-5」轉換爲後綴表達式的過程以下：

掃描到的元素	s2(棧底->棧頂)	s1 (棧底->棧頂)	說明
1	1	空	數字，直接入棧
+	1	+	s1爲空，運算符直接入棧
(	1	+ (	左括號，直接入棧
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	數字
+	1 2	+ ( ( +	s1棧頂爲左括號，運算符直接入棧
3	1 2 3	+ ( ( +	數字
)	1 2 3 +	+ (	右括號，彈出運算符直至遇到左括號
×	1 2 3 +	+ ( ×	s1棧頂爲左括號，運算符直接入棧
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	數字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括號，彈出運算符直至遇到左括號
-	1 2 3 + 4 × +	-	-與+優先級相同，所以彈出+，再壓入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	數字
到達最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	s1中剩餘的運算符

所以結果爲「1 2 3 + 4 × + 5 -」

代碼實現

public class Operation {
    private static int ADDITION=1;
    private static int SUBTRACTION=1;
    private static int MULTIPLICATION=2;
    private static int DIVISION=2;

    public static int getValue(String operation){
        int result;
        switch (operation){
            case "+":
                result=ADDITION;
                break;
            case "-":
                result=SUBTRACTION;
                break;
            case "*":
                result=MULTIPLICATION;
                break;
            case "/":
                result=DIVISION;
                break;
            default:
//                System.out.println("不存在該運算符");
                result=0;
        }
        return result;
    }
}



public class PolishNotation {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("請輸入運算表達式:");
        String expressionStr=sc.nextLine();
//        System.out.println(expressionStr);
        List<String> zx= toInfixExpression(expressionStr);
        List<String> rpn=parseSuffixExpression(zx);
        String rpnStr="";
        for(String str:rpn){
            rpnStr+=str;
        }
        System.out.println(rpnStr);

        System.out.println("計算結果:"+ calculate(rpn));
    }

    /**
     * 把字符串轉換成中序表達式
     * @param s
     * @return
     */
    public static List<String> toInfixExpression(String s) {
        List<String> ls = new ArrayList<String>();//存儲中序表達式
        int i = 0;
        String str;
        char c;
        do {
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++;
            } else {
                str = "";
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48
                        && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }

        } while (i < s.length());
        return ls;
    }

    /**
     * 轉換成逆波蘭表達式
     * @param ls
     * @return
     */
    public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ls) {
        Stack<String> s1=new Stack<String>();
        Stack<String> s2=new Stack<String>();
        List<String> lss = new ArrayList<String>();
        for (String ss : ls) {
            if (ss.matches("\\d+")) {
                lss.add(ss);
            } else if (ss.equals("(")) {
                s1.push(ss);
            } else if (ss.equals(")")) {

                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    lss.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();
            } else {
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(ss)) {
                    lss.add(s1.pop());
                }
                s1.push(ss);
            }
        }
        while (s1.size() != 0) {
            lss.add(s1.pop());
        }
        return lss;
    }

    /**
     * 經過逆波蘭表達式計算結果
     * @param ls
     * @return
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        Stack<String> s=new Stack<String>();
        for (String str : ls) {
            if (str.matches("\\d+")) {
                s.push(str);
            } else {
                int b = Integer.parseInt(s.pop());
                int a = Integer.parseInt(s.pop());
                int result=0;
                if (str.equals("+")) {
                    result = a + b;
                } else if (str.equals("-")) {
                    result = a - b;
                } else if (str.equals("*")) {
                    result = a * b;
                } else if (str.equals("\\")) {
                    result = a / b;
                }
                s.push("" + result);
            }
        }
        System.out.println(s.peek());
        return Integer.parseInt(s.pop());
    }
}