隨機化快排和決策樹

一、隨機化快速排序算法

  (1)、快速排序的壞處：徹底順序/徹底逆序時時間複雜度爲：O(n^2)，其他的狀況時間複雜度爲：O(nlogn),算法的效率與輸入順序有關；

  (2)、隨機選擇主元，好處：其運行時間不依賴於輸入序列的順序，算法的效率與輸入的順序無關；

  (3)、最差的狀況由隨機數產生器決定，隨機化快速排序的時間複雜度爲：O(nlogn)；

二、比較排序的算法模型

  該模型中，只能作的操做：< <= > .......，來決定元素的相對順序；

  侷限性：該模型只能用於能夠比較大小的數據類型；

  總結：比較排序的算法時間複雜度不會小於：O(nlogn);

三、決策樹下的排序算法

  有3個數<a1, a2, a3>，用決策樹進行排序。

  (1)、決策樹：通常狀況下，有n個元素須要排序，左邊的子樹說明ai <= aj；右邊的子樹對應ai > aj；每個葉子結點表示一種排序結果，最終的結果a1 < a2 < a3......< an；

  (2)、所以比較型排序算法均可以被轉換成決策樹模型的方式；

  (3)、n值的決策樹，就是把算法中這些比較的全部可能結果分別列出來；決策樹指出了全部可能的路線，用決策樹分析比較型的算法是頗有用的；

  對於n個元素的排序， 用決策樹能夠證實比較型的排序算法的時間複雜度：取決於樹的高度，此時葉子節點的個數是n!，樹高>=nlog(n);

  樹的高度決定比較的次數，進而決定時間複雜度；