高斯平滑 高斯模糊 高斯濾波器 ( Gaussian Smoothing, Gaussian Blur, Gaussian Filter ) C++ 實現



發展到如今這個平滑算法的時候, 我已經徹底不知道如何去命名這篇文章了, 只好羅列出一些關鍵字來方便搜索了.

在以前咱們提到過了均值濾波器, 就是說某像素的顏色, 由以其爲中心的九宮格的像素平均值來決定. 在這個基礎上又發展成了帶權的平均濾波器, 這裏的高斯平滑或者說濾波器就是這樣一種帶權的平均濾波器. 那麼這些權重如何分佈呢? 咱們先來看幾個經典的模板例子:

嘗試了使用這些濾波器對咱們原來的圖進行操做, 獲得了這樣的一組結果:

原圖:

3x3 高斯:

5x5 高斯:

 

單純從效果來看, 兩個模板都起到了平滑的做用, 只是程度有深淺的區分. 那麼從理論上來講爲何能起到平滑的做用呢? 很顯然, 像素的顏色不只由自身決定了, 同時有其周圍的像素加權決定, 客觀上減少了和周圍像素的差別. 同時這些權重的設定知足了越近權重越大的規律. 從理論來說, 這些權重的分佈知足了著名的所謂高斯分佈:

  這就是1維的計算公式

這就是2維的計算公式

x, y表示的就是當前點到對應點的距離, 而那些具體的模板就是由這裏公式中的一些特例計算而來. 須要說明的是不僅有這麼一些特例, 從wikipedia能夠方便地找到那些複雜的模板好比像:

Sample Gaussian matrix

This is a sample matrix, produced by sampling the Gaussian filter kernel (with σ = 0.84089642) at the midpoints of each pixel and then normalising. Note that the center element (at [4, 4]) has the largest value, decreasing symmetrically as distance from the center increases.

0.00000067	0.00002292	0.00019117	0.00038771	0.00019117	0.00002292	0.00000067
0.00002292	0.00078633	0.00655965	0.01330373	0.00655965	0.00078633	0.00002292
0.00019117	0.00655965	0.05472157	0.11098164	0.05472157	0.00655965	0.00019117
0.00038771	0.01330373	0.11098164	0.22508352	0.11098164	0.01330373	0.00038771
0.00019117	0.00655965	0.05472157	0.11098164	0.05472157	0.00655965	0.00019117
0.00002292	0.00078633	0.00655965	0.01330373	0.00655965	0.00078633	0.00002292
0.00000067	0.00002292	0.00019117	0.00038771	0.00019117	0.00002292	0.00000067

是否是看到就頭大了:) 不過不要緊, 對於通常的應用來講, 前面的例子已經能夠完成任務了.  代碼的話咱們仍是給一份5x5的example:

/**
** method to remove noise from the corrupted image by gaussian filter value
* @param corrupted input grayscale binary array with corrupted info
* @param smooth output data for smooth result, the memory need to be allocated outside of the function
* @param width width of the input grayscale image
* @param height height of the input grayscale image
*/
void gaussianFilter2 (unsigned char* corrupted, unsigned char* smooth, int width, int height)
{
	int templates[25] = { 1, 4, 7, 4, 1, 
						  4, 16, 26, 16, 4, 
						  7, 26, 41, 26, 7,
						  4, 16, 26, 16, 4, 
						  1, 4, 7, 4, 1 };		
	
	memcpy ( smooth, corrupted, width*height*sizeof(unsigned char) );
	for (int j=2;j<height-2;j++)
	{
		for (int i=2;i<width-2;i++)
		{
			int sum = 0;
			int index = 0;
			for ( int m=j-2; m<j+3; m++)
			{
				for (int n=i-2; n<i+3; n++)
				{
					sum += corrupted [ m*width + n] * templates[index++] ;
				}
			}
			sum /= 273;
			if (sum > 255)
				sum = 255;
			smooth [ j*width+i ] = sum;
		}
	}
}

附帶說一些,很明顯,和均值濾波器相似, 這個濾波器沒有消除校驗噪聲的做用.