84. Largest Rectangle in Histogram

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10

要求一個矩形的面積，要知道高和寬。
若是每次肯定高度爲height[i], 而後調用一個helper function找到左右邊界，即不小於height[i]的最左和最右。
這是一個明顯O(N^2)的算法，每次掃描都會重走整個array。
這裏有些步驟是沒必要要的，好比高度爲2往左掃的時候已經知道2>1了，然當高度爲1的時候，沒必要往左走，咱們能夠經過空間來記憶已知信息。
一個遞增序列156這種，咱們知道能夠夠成的矩形是會不斷增大的。而當1562,遇到2的時候矩形可能變小，這時咱們就要計算面積了。
遞增序列預處理，遞減的時候計算。

用代碼打印出每步的結果。
height : 0 left :0 right : 1 cur 2 area : 2
height : 3 left :3 right : 4 cur 6 area : 6
height : 2 left :2 right : 4 cur 10 area : 10
height : 5 left :5 right : 6 cur 3 area : 10
height : 4 left :2 right : 6 cur 8 area : 10
height : 1 left :0 right : 6 cur 6 area : 10

public class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        Stack<Integer> stk = new Stack<>();
        int area = 0;
        for(int i=0; i<= heights.length; i++){
            int h = i == heights.length ? 0 : heights[i];
            if(stk.isEmpty() || h >= heights[stk.peek()]){
                stk.push(i);
            } else {
                int top = stk.pop();
                // 爲何用stk.peek()+1, 由於這裏stack裏存的可能不連續。
                area = Math.max(area, heights[top]*(stk.isEmpty()? i: i-(stk.peek()+1)));
                i--;
            }
        }
        return area;
    }