arm浮點運算

首先總結一下計算機中的浮點數的存儲。

浮點數的標準是IEEE-754，規定了浮點數的存儲都是經過科學計算法來存儲的，n2^-e的表示。

　　浮點數首先分爲，定浮點(fixed-point)和浮點(float-point)，定浮點就是說e的值是不變的。

　　目前浮點的計算都是將浮點轉換爲定浮點來計算，由此衍生出，單精度浮點和雙精度浮點。

 

浮點數的存儲，前半部分表示exponent(能夠是負數，使用補碼錶示)，後半部分表示fraction(規定fraction必須是1.x的格式)。

單精度的儲存位寬是32bit，e佔8bit，最大表示-127----128，fraction佔23bit。

雙精度的存儲位寬是64bit，e佔11bit，最大表示-1023---1024，fraction佔52bit。

e的表示採用以偏置形式表示的有符號整數，單精度的e，計算應該表示爲e+127從而消除負數。雙精度的e，計算應該表示爲e+1023。

fraction採用小數的表示方法，小數點以前除2得餘數爲二進制表示。小數點以後乘2得整數部分未二進制表示：

　　176.0625表示爲單精度浮點數，

　　176/2 得 88，餘0

　　88/2   得 44，餘0

　　44/2   得 22，餘0

　　22/2   得 11，餘0

　　11/2   得 5，  餘1

　　5/2     得2，   餘1

　　2/2     得1，   餘0

　　1/2     得0，   餘1   商爲零結束。

　　小數點以前的表示爲1011_0000

　　0.0625*2    得0.125， 整數部分爲0

　　0.125*2      得0.25，   整數部分爲0

　　0.25*2        得0.5，     整數部分爲0

　　0.5*2          得1，　　 整數部分爲1，小數部分爲0，結束。

　　小數點以後的表示爲0001。(小數部分不必定能夠被準備的表示出來，小數以5結尾爲必要條件)

　　176.0625表示爲單精度浮點數，1011_0000.0001

好比1.01 X 2^-3，其中exponent表示-3+127=124(0111_1100)，.01表示fraction。

　　

單精度和雙精度的，精度對比：

　　

浮點數的規則化(normalized)：

　　fraction必須是|1.x|的格式；

非規則化的數：

　　正零：全部bit都爲0；

　　負零：除了符號位，都爲0；

　　無窮大：exponent的全部bit都爲1；fraction的全部值都爲0；

　　負無窮大：exponent的全部bit都爲1；fraction的全部值都爲0，符號位爲1；

　　非法數值：exponent的全部bit都爲1；fraction的值不全爲0；NaN(Not a Number)

 

浮點數的計算：

　　1)判斷是否有操做數爲0；

　　2)對階：小階向大階對齊，階小的那個數(看正負)，exponent加n，fraction右移n位。

　　3)加減運算，fraction作加減運算，exponent不變。

　　4)結果規格化。(這時會有舍入處理，IEEE754規定了幾種舍入)

　　　　判斷溢出，浮點只有exponent的上溢，(正數相加不爲負，負數相加不爲正)；

加減：

　　

乘法：

　　

除法：

　　 

平方根：

　　

Basic op：

　　

 

　　

 

arm的vfp實現有vfpv3和vfpv4兩種，vfpv4相比較與vfpv3主要增長了half-precision extension和乘加的指令。

arm的vfp能夠實現爲32個或16個double-word register，分別以vfpv3-D32和vfpv3-D16來表示。 可是neon和vfp同時實現時，vfp只能夠實現爲vfp-D32。

vfp的主要控制寄存器：

　　1) FPSCR(Status Control reg)，保存FP運算以後的flags，rounding options，enable exception trapping。

　　　　VCMP d0，d1

　　　　VMRS  APSR_nzcv，  FPSCR，將SCR中的flags加載到apsr中，才能進行比較指令的跳轉

　　　　BNE   label　　

　　　　

　　2) FPEXC(Exception reg)，處理各類exception，包括FP計算過程當中的overflow，underflow，inexact(須要進行rounding)，invalid(NaN)，Division by zero等，

硬件FP單元的使用，須要在編譯器(gcc)中進行選項標註：

　　1) -mfpu=vfp/neon/vfpv3/vfpv4/vfpv4-d16等。指明硬件FP單元；

　　2) -mfloat-abi = softfp、hardfp，指明abi接口，進行正常的context switching過程當中的寄存器進棧出棧。

若是是arm compiler，須要的選項，--fpu=vfpv3/vfpv3_d14等，--apcs=/hardfp或者/softfp等。

 

arm的SIMD指令的發展：

SIMD，通常應用在數據量較大的場合，使用一條指令，加載多個一樣type和size的數據，並對數據進行並行處理；

　　例如，2個32bit的數據加法，被替換爲，4個8bit的數據加法。

armv6，提出一些SIMD的指令，將多個16bit，8bit的數據加載到32bit寄存器中，可是並無單獨的執行單元，

　　也沒有單獨的流水線。指令名字就是在以後加16或8的後綴。使用32bitSIMD。

armv7，引入了advanced SIMD，定義了本身的向量寄存器，32*64bit register file，本身的流水線執行單元。這些SIMD的擴展被稱爲NEON。

　　向量寄存器，是一組64bit的雙字，或128bit的四字，使用64bit或者128bit的SIMD。

　　NEON指令能夠實現：

　　1) 存儲空間訪問；

　　2) 在NEON和general寄存器之間的數據copy；

　　3) 數據類型轉換；

　　4) 數據計算；支持8bit(vido image的pixel data)，16bit(audio codecs data)，32bit，64bit的符號數整型，32bit/16bit的單精度浮點，

neon能夠和vfp同時使用，但因爲寄存器是公用的，vfp必須實現爲D32 form，

V7中NEON與VFP的計算對比：

　　1) NEON是SIMD指令，主要處理vector數據，並行度也高(最可能是4)，vfp是scalar指令，SISD的形式處理FP。

　　2) VFP支持全IEEE754的標準，NEON只支持單精度浮點，不支持square root或者divide。 

NEON指令：

　　VADD.I16 q0, q1, q2，表示使用8個16bit的並行加，

　　VMULL.S16, Q0, D2, D3，表示使用4個16bit的並行乘，

NEON在使用gcc編譯器時的選項：

　　 1) 編譯彙編(指明abi接口和fpu接口)，arm-none-linux-gnueabi-as  -mfpu=neon  asm.s

　　 2) 關聯函數intrinsics，  #include <arm_neon.h>

　　　　　　　　　　　　   uint32x4_t  double_elements(uint32x4_t input)

　　　　　　　　　　　　　　{    return(vaddq_u32(input, input));

　　　　　　　　　　　　　　　　　　}　　

　　　　　　　　arm-none-linux-gnueabi-gcc  -mfpu=neon intrinsic.c

　　 3) 優先矢量化(儘量的使用SIMD來提升性能)，arm-none-linux-gnueabi-gcc  -mfpu=neon  -ftree-vectorize  -c vectorized.c

　　 4) 使用優化庫，OpenMAX，須要下載安裝，程序中加入頭文件，#include <omxSP.h>

 

VFP在使用時，與NEON的編程相似，寄存器一部分是共享的。

　　

 

在armv8中，有分別針對aarch32(等同於v7)和aarch64的NEON指令；v8中的aarch64中使用32*128bit的register file；

　　v8中FP和NEON均做爲一個標準部件，繼承在core內部。

　　aarch64中的neon徹底支持IEEE754標準的全部FP操做，雙精度，NaN handling，rounding等。

在v8中，neon指令和fp指令與a64的指令相同，根據以後的操做數寄存器來區分(v7中neon，fp指令前加v)：