算法之旅 | 快速排序法

算法之旅 | 快速排序法

HTML5學堂-碼匠：前幾期「算法之旅」跟你們分享了冒泡排序法和選擇排序法，它們都屬於時間複雜度爲O(n^2)的「慢」排序。今天跟你們分享多種排序算法裏使用較普遍，速度快的排序算法 —— 快速排序法 [ 平均時間複雜度爲O (n logn) ]。

Tips 1：關於「算法」及「排序」的基礎知識，在此前「選擇排序法」中已詳細講解，可點擊文後的相關文章連接查看，在此再也不贅述。

Tips 2：若是無特殊說明，本文的快速排序是從小到大的排序。

快速排序法的原理

快速排序是一種劃分交換排序，它採用分治的策略，一般稱其爲分治法。

分治法

基本思想：將原問題分解爲若干個規模更小但結構與原問題類似的子問題。遞歸地解決這些子問題，而後將這些子問題的結果組合成原問題的結果。

基本原理

從序列中任選一個數做爲「基準」；

全部小於「基準」的數，都挪到「基準」的左邊；全部大於等於「基準」的數，都挪到「基準」的右邊；

在此次移動結束以後，該「基準」就處於兩個序列的中間位置，再也不參與後續的排序；

針對「基準」左邊和右邊的兩個子序列，不斷重複上述步驟，直到全部子序列只剩下一個數爲止。

原理圖解

現有一個序列爲 [8, 4, 7, 2, 0, 3, 1]，以下演示快速排序法如何對其進行排序。

實現快速排序的步驟分解

選擇「基準」，並將其從原始數組分離

先獲取基準的索引值，再使用splice數組方法取出基準值。

Tips：該實例中， 基準的索引值 = parseInt（序列長度 / 2）

Tips：splice方法會改變原始數組。例如，arr = [1, 2, 3]; 基準索引值爲1，基準值爲2，原始數組變爲arr = [1, 3];

遍歷序列，拆分序列

與「基準」比較大小，並拆分爲兩個子序列

小於「基準」的數存儲於leftArr數組當中，大於等於「基準」的數存儲於rightArr數組當中

Tips：固然，也能夠將 小於等於「基準」的數存於leftArr，大於「基準」的數存於rightArr

因爲要遍歷序列，將每個數與「基準」進行大小比較，因此，須要藉助for語句來實現

遞歸調用，遍歷子序列並組合子序列的結果

定義一個函數，形參用於接收數組

1. function quickSort(arr) { };

實現遞歸調用遍歷子序列，用concat數組方法組合子序列的結果

判斷子序列的長度

遞歸調用的過程當中，子序列的長度等於1時，則中止遞歸調用，返回當前數組。

快速排序法完整代碼

快速排序法的效率

時間複雜度

最壞狀況：每一次選取的「基準」都是序列中最小的數/最大的數，這種狀況與冒泡排序法相似（每一次只能肯定一個數[基準數]的順序），時間複雜度爲O（n^2）

最好狀況：每一次選取的「基準」都是序列中最中間的一個數（是中位數，而不是位置上的中間），那麼每次都把當前序列劃分紅了長度相等的兩個子序列。這時候，第一次就有n/二、n/2兩個子序列，第二次就有n/四、n/四、n/四、n/4四個子序列，依此類推，n個數一共須要logn次才能排序完成（2^x=n，x=logn），而後每次都是n的複雜度，時間複雜度爲O（n logn）

空間複雜度

最壞狀況：須要進行n‐1 次遞歸調用，其空間複雜度爲 O（n）

最好狀況：須要logn次遞歸調用，其空間複雜度爲O（logn）

算法的穩定性

快速排序是一種不穩定排序算法

例如：現有序列爲[1, 0, 1, 3]，「基準」數字選擇爲第二個1

在第一輪比較以後，變成了[0, 1, 1, 3]，左序列爲[0]，右序列爲[1, 3]（右序列的1是此前的第一個1）

不難發現，原序列的兩個1的前後順序被破壞了，改變了前後順序，天然就是「不穩定」的排序算法了

關於O

在此前的「冒泡排序法」一文當中，咱們詳細講解過O是什麼，在此就很少說了，直接上圖吧

相關文章連接

選擇排序法

冒泡排序法