到底什麼纔是真正的空間複雜度？

前言

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你好，我是彤哥，一個天天爬二十六層樓還不忘讀源碼的硬核男人。

上一節，咱們一塊兒學習了複雜度分析的套路和常見的複雜度。

可是，咱們的案例基本都是以時間複雜度爲主，不多接觸到空間複雜度。

那麼，到底什麼纔是真正的空間複雜度呢？在空間與時間發生衝突時又該如何權衡呢？

本節，咱們就來解決這兩個問題。

來個例子

如今有一個算法是這樣的，給定一個數組，將數組中每一個元素都乘以2返回，我實現了下面兩種形式：

private static int[] multi1(int[] array) {
    int[] newArray = new int[array.length];
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        newArray[i] = array[i] * 2;
    }
    return newArray;
}

private static int[] multi2(int[] array) {
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        array[i] = array[i] * 2;
    }
    return array;
}

暫且不論這兩個算法孰好孰壞，你來猜猜他們的空間複雜度各是多少？

你可能會說第一個算法的空間複雜度爲O(n)，第二個算法的空間複雜度爲O(1)。

錯！兩個算法的空間複雜度都是O(n)。

也不能說你徹底錯了，由於大部分書籍或者資料都弄錯了。

是時候瞭解真正的空間複雜度了。

空間複雜度與額外空間複雜度

空間複雜度，是指一個算法運行的過程佔用的空間，這個空間包括輸入參數的佔用空間和額外申請的空間。

因此，針對上面兩個算法：

• 第一個算法，輸入參數n，額外空間n，二者相加爲2n，去除常數項，空間複雜度爲O(n)；
• 第二個算法，輸入參數n，額外空間0，二者相加爲n，空間複雜度爲O(n)。

能夠看到，使用空間複雜度很難判斷這兩個算法的好壞，因此，誕生了另外一個概念——額外空間複雜度。

額外空間複雜度，是指一個算法運行過程當中額外申請的空間。

使用額外空間複雜度，針對上面兩個算法：

• 第一個算法，額外空間爲n，額外空間複雜度爲O(n)；
• 第二個算法，額外空間爲0，額外空間複雜度爲O(1)；

彷佛沒見過有O(0)這種寫法。

能夠看到，使用額外空間複雜度可以很輕易地判斷兩個算法的好壞（從空間佔用的角度）。

因此，是時候糾正錯誤的概念了，之後與人交流的時候請使用「額外空間複雜度」這個概念。

時間與空間的權衡

時間與空間每每是一組糾纏在一塊兒的概念，就像不少小說中寫的同樣，主角最終領悟了時空法則，成爲了最強者，小說結束。

在數據結構與算法中也是同樣，時間與空間每每同時出現，並且常常朝着相反的方向運動。

好比，對於排序算法：

• 冒泡排序，時間複雜度O(n^2)，空間複雜度O(1)
• 歸併排序，時間複雜度O(nlogn)，空間複雜度O(n)

因此，有兩種思想：以時間換空間，以空間換時間。

那麼，哪一種算法更好呢？

我認爲，若是有時間、空間同時比較小的爲最好，退而求其次，我選擇以空間換時間，畢竟，隨着計算機硬件技術地不斷髮展，空間愈來愈不值錢，而時間卻愈來愈值錢，因此，以空間換時間也是一種經常使用的思想，在咱們後續的課程中會出現大量以空間換時間的案例。

想知道冒泡排序和歸併排序算法的複雜度如何計算嗎？來呀，關注我吧。

後記

本節，咱們從一個小例子入手，分析了兩種算法的空間複雜度，並引出空間複雜度的真身——額外空間複雜度，最後，經過對比冒泡排序和歸併排序的時間複雜度和空間複雜度，得出了以空間換時間的思想。

到這裏，關於複雜度相關的章節就寫完了，從下一節開始，咱們將進入經常使用數據結構與算法的學習中，敬請期待。

P.S. 下週將進行晉升答辯，會停更幾天，敬請諒解。

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