B樹與B+樹區別辨析

咱們都知道，innodb中的索引結構使用的是B+樹。B+樹是一種B樹的變形樹，而B樹又是來源於平衡二叉樹。相較於平衡二叉樹，B樹更適合磁盤場景下文件索引系統。那爲何B樹更適合磁盤場景，B+樹又在B樹基礎上作了什麼優化？抱着這些問題，本博客將深刻分析B樹和B+樹前因後果，其中會涉及到二叉排序樹和平衡二叉樹等數據結構。

二叉排序樹、平衡二叉樹、B樹和B+樹都是基於二分法的思路來優化查找的。

二叉排序樹

要談B樹，首先要理解平衡二叉樹。而平衡二叉樹又是從二叉排序樹優化而來。讓咱們追根溯源先看看二叉排序樹。這個數據結構很是容易理解，知足以下性質即爲一棵二叉排序樹

• 若左子樹不爲空，則左子樹上全部結點值均小於它的根結點值；
• 若右子樹不爲空，則右子樹上全部結點值均大於等於它的根結點值；
• 左右子樹也分別是二叉排序樹。

中序遍歷一棵二叉排序樹能獲得一個遞增的有序序列

問題：二叉排序樹的查找性能受限於它的結構，若是結構合理，複雜度能達到二分法的複雜度，O(log2N)；而在極端狀況下，往二叉排序樹中插入結點，會獲得一個單鏈表，這樣時間複雜度就是O(N)了。樹的高度越小，查找速度越快。

平衡二叉樹

爲了使二叉排序樹高度儘量小，平衡二叉樹誕生了，也成爲AVL樹。這種數據結構，是具有以下特徵的二叉排序樹：

• 左子樹和右子樹深度之差絕對值不超過1；
• 左子樹和右子樹也是平衡二叉樹。

平衡二叉樹經過「旋轉」操做來保證左右子樹深度之差小於等於1，從而保證樹的高度儘量小。

問題：雖然說平衡二叉樹能夠保證必定的查找效率。即使這樣，平衡二叉樹方法也只適用於存儲在內存中的較小的文件，若是是查找存放在外存中很大的文件，每訪問一個結點就須要進行磁盤IO，因爲節點衆多，開銷依然很大。

B樹

既然結點太多了，那將多個結點合成一個節點如何，是否能夠減小IO次數。這樣也至關於將二叉樹變成多叉樹。B樹也是基於這個思路來實現的，即一個結點包含多個關鍵字(表示要查找的目標數值)和多個指向子樹的指針。
對於一個m階的B樹，擁有以下特性：

• 樹中每一個結點至多有m棵子樹；
• 若根結點不是葉子結點，則至少有兩棵子樹；
• 除了根結點之外的全部非終端結點，至少有m/2棵子樹；
• 全部葉子結點都出如今同一層次上（這體現出平衡的特色），而且不帶信息，成爲失敗結點；
• 全部非終端結點最多有m-1個關鍵字。

在實際的文件系統場景中，B樹的結點規模通常以一個磁盤頁爲單位，因此m值取決於磁盤頁大小

結點結構以下所示

第一個元素n記錄當前結點的關鍵字數量。K₁ - K_n 表示各個關鍵字，P₀ - P_n 表示指向子樹根結點的指針。重要性質：P_i所指向子樹中全部結點關鍵字均大於K_i，而且小於K_i+1。B樹即是依據此性質來完成查找。

所以，B樹查找的過程與平衡二叉樹相似，無需贅述。可是插入和刪除不太同樣。

插入

以插入爲例，假設要向一個m階B樹插入某個關鍵字，B樹會先查找該關鍵字在最底層的位置，向對應的位置插入。同時保證結點數量不超過m-1，若是超過數量限制，則會進行結點「分裂」，以中間關鍵字爲界將結點一分爲二，並將中間關鍵字向上插入到雙親結點上，若雙親結點已滿，用一樣的方法繼續分解，直到分解到根節點，此時B樹高度加1。

刪除

對於刪除而言，同理，若是結點的關鍵字刪除後數量小於(m/2)-1則要進行「合併」結點的操做。除了刪除關鍵字，還須要刪除關鍵字鄰近的指針。例如刪除K_i時，也須要刪除P_i。這裏就有兩種狀況，若刪除的結點P_i是最低層，直接刪除K_i和P_i便可，由於指針指向null；若是不是，不能直接刪，由於P_i指向一棵子樹，這時須要將P_i指向的子樹裏最小的關鍵字與待刪除關鍵字互換，互換以後目標關鍵字必定是轉移到了最低一層，將其和相鄰指針刪除便可。

B+樹

B樹已是很優秀的數據結構了，爲何還須要B+樹呢？先來看看兩者的區別。B+樹是B樹的變形樹，它們的差別以下：

• 有n棵子樹的結點中含有n個關鍵字；
• 全部葉子結點中包含所有關鍵字信息，以及指向含有這些關鍵字記錄的指針，且葉子結點自己依關鍵字的大小自小而大順序連接；
• 全部非終端結點能夠當作是索引部分，結點中僅含有其子樹中的最大或最小關鍵字（innodb中是最小關鍵字）

B+樹的隨機查找、插入和刪除過程基本與B樹相似

與B樹相比的優點

1.查詢的IO次數更少

其實上文在B樹中提到的關鍵字，不只僅只是數值，也包含具體的數據。讀取結點，也會把各個關鍵字對應的具體數據讀取出來。而在B+樹中對於非終端節點而言，每個關鍵字只是一個索引，不包含其它數據（只有終端結點纔會引用具體數據）。所以，在單個結點大小一致的前提下（取磁盤頁的大小），B+樹中每一個非終端結點結點能夠存儲更多元素，所以樹的分支會更多，更加矮胖，查詢的IO次數也更少。

2.查詢性能穩定

B樹查詢不一樣結點性能可能不同，由於目標元素可能位於根節點，也可能在葉子結點上。可是B+樹中有效結點必定在最低層，因此每次查找必須查到葉子結點，性能穩定。

3.便於範圍查詢

範圍查詢，B樹須要進行屢次二分查找。而B+樹只須要一次二分查找找到下限，以後再順着鏈表找到上限便可。葉子結點經過鏈表互相鏈接這一事實，決定了B+樹在範圍查詢上的優點。

綜上所述，在MySQL索引結構中使用B+樹性能要更優於B樹。