排序數組轉變爲平衡二叉樹

原題

　　Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

題目大意

　　給定一個升序排列的二叉樹，將其轉換爲一棵高度平衡的二叉樹。

解題思路

　　採用遞歸分治法。

代碼實現

樹結點類

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

算法實現類

public class Solution {

    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        // 參數檢驗
        if (nums == null || nums.length < 1) {
            return null;
        }

        // 遞歸分治法求解
        return solve(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    /**
     * 遞歸分治求解方法
     *
     * @param nums  升序排序數組
     * @param start 開始位置
     * @param end   結束位置
     * @return 根結點
     */
    public TreeNode solve(int[] nums, int start, int end) {
        // 還有未處理的數據
        if (start <= end) {
            // 找蹭位置
            int mid = start + ((end - start) >> 1);
            // 構造根結點
            TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
            // 求左子樹
            root.left = solve(nums, start, mid - 1);
            // 求右子樹
            root.right = solve(nums, mid + 1, end);
            // 返回結果
            return root;
        }

        return null;
    }
}

 

 

題目

給一個已排序的數組，將其轉化爲一顆平衡二叉樹。

平衡二叉樹要求左右子樹的高度差不超過1。咱們把排序數組的中間節點做爲根，可保證左右子樹的元素個數差不超過1，則確定是平衡二叉樹。這個很好理解，很少解釋了。利用遞歸能夠很容易的解決。使用遞歸的一個要點是，必定要相信咱們的遞歸函數會返回正確的結果，只要處理好返回條件，代碼就很簡單了。

例如：

01	Input:  Array {1, 2, 3}

02	Output: A Balanced BST

03

2

04

/  \

05

1    3

06

07	Input: Array {1, 2, 3, 4}

08	Output: A Balanced BST

09

3

10

/  \

11

2    4

12

/

13

1

下面是java的實現：

01	public class SortedArrayToBST {

02

03	public static Tree SortedArrayToBST(int arr[], int s, int e) {

04

//返回條件

05	if (s > e)

06	return null;

07	int mid = (s + e) / 2;

08	//把中間節點做爲根

09	Tree root = new Tree(arr[mid]);

10	//分別遞歸左右子樹

11	root.left = SortedArrayToBST(arr, s, mid - 1);

12	root.right = SortedArrayToBST(arr, mid + 1, e);

13	return root;

14

}

15

16

//二叉樹類

17	static class Tree {

18	public Tree left, right;

19	public int data;

20

21	public Tree(int d) {

22

data = d;

23

}

24

25

//中序遍歷

26	public void inOrder() {

27	if (this.left != null)

28	this.left.inOrder();

29	System.out.print(data + " ");

30	if (this.right != null)

31	this.right.inOrder();

32

}

33

34

//先序遍歷

35	public void preOrder() {

36	System.out.print(data + " ");

37	if (this.left != null)

38	this.left.preOrder();

39	if (this.right != null)

40	this.right.preOrder();

41

}

42

}

43

44	public static void main(String[] args) {

45	int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };

46	Tree tree = SortedArrayToBST(arr, 0, arr.length - 1);

47	tree.inOrder();

48	System.out.println();

49	tree.preOrder();

50

}

51

}