Java排序算法——堆排序

堆排序：
堆排序是利用堆這種數據結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間複雜度均爲O(nlogn)，它也是不穩定排序。

首先先來看一下什麼是堆？
堆是具備如下性質的徹底二叉樹：
每一個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱爲大頂堆；
每一個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱爲小頂堆。

同時，咱們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構映射到數組中就是下面這個樣子：

該數組從邏輯上講就是一個堆結構，咱們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：
大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

 

堆排序基本思想：
將待排序序列構形成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就爲最大值。而後將剩餘n-1個元素從新構形成一個堆，這樣會獲得n個元素的次小值。如此反覆執行，便能獲得一個有序序列。

基本步驟：
a.將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;
b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數組末端;
c.從新調整結構，使其知足堆定義，而後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。

下面來看詳細的步驟：

1.構造初始堆。將給定無序序列構形成一個大頂堆（通常升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。
1.1 假設給定無序序列結構以下：

1.2 從最後一個非葉子結點開始，從左至右，從下至上進行調整，arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點，因爲[5,6,9]中9最大，這裏就是6和9進行交換。

1.3 找到第二個非葉節點4，因爲[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

1.4 這時，交換致使了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

這樣咱們就將一個無需序列構形成了一個大頂堆。

2.將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。而後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，獲得第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。
2.1 將堆頂元素9和末尾元素4進行交換。

2.2 從新調整結構，使其繼續知足堆定義。

2.3 再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，獲得第二大元素8。

3.後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序。

 

下面是java代碼實現：

import java.util.Arrays; public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 4, 6, 8, 5, 9 }; heapSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } private static void heapSort(int[] arr) { // 構建大頂堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { // 從第一非葉子結點開始調整
changeHeap(arr, i, arr.length); } // 調整堆結構和交換堆頂元素與末尾元素
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) { swap(arr, 0, j);// 將堆頂元素與末尾元素進行交換
changeHeap(arr, 0, j);// 從新對堆進行調整
} } /* * 交換元素 */
private static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } /* * 調整大頂堆 */
private static void changeHeap(int[] arr, int i, int length) { int temp = arr[i]; // temp暫存當前元素
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {// 從i結點的左子結點開始，也就是2i+1處開始
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {// 若是左子結點小於右子結點，k指向右子結點
k++; } if (arr[k] > temp) {// 若是子節點大於父節點，將子節點值賦給父節點
arr[i] = arr[k]; i = k; } else { break; } } arr[i] = temp;// 將temp值放到最終的位置
 } }