LeetCode:Subsets I II

求集合的全部子集問題html

LeetCode:Subsets 算法

Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.spa

Note:code

  • Elements in a subset must be in non-descending order.
  • The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,
If S = [1,2,3], a solution is:htm

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]                                                                                                             本文地址

分析:求集合的全部子集問題。題目要求子集中元素非遞減序排列,所以咱們先要對原來的集合進行排序。原集合中每個元素在子集中有兩種狀態:要麼存在、要麼不存在。這樣構造子集的過程當中每一個元素就有兩種選擇方法:選擇、不選擇,所以能夠構造一顆二叉樹,例如對於例子中給的集合[1,2,3],構造的二叉樹以下(左子樹表示選擇該層處理的元素,右子樹不選擇),最後獲得的葉子節點就是子集:blog

算法1:根據上面的啓發,咱們能夠用dfs來獲得樹的全部葉子節點,代碼以下:排序

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int> >res;
 4 public:
 5     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
 7         // the same Solution instance will be reused for each test case.
 8         //先排序,而後dfs每一個元素選或者不選,最後葉子節點就是全部解
 9         res.clear();
10         sort(S.begin(), S.end());
11         vector<int>tmpres;
12         dfs(S, 0, tmpres);
13         return res;
14     }
15     void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres)
16     {
17         if(iend == S.size())
18             {res.push_back(tmpres); return;}
19         //選擇S[iend]
20         tmpres.push_back(S[iend]);
21         dfs(S, iend+1, tmpres);
22         tmpres.pop_back();
23         //不選擇S[iend]
24         dfs(S, iend+1, tmpres);
25     }
26 };

算法2:從上面的二叉樹能夠觀察到,當前層的集合 = 上一層的集合 + 上一層的集合加入當前層處理的元素獲得的全部集合(其中樹根是空集),所以能夠從第二層開始(第一層是空集合)迭代地求最後一層的全部集合(即葉子節點),代碼以下:繼承

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
 4     // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
 5     // the same Solution instance will be reused for each test case.
 6     int len = S.size();
 7     sort(S.begin(), S.end());
 8     vector<vector<int> > res(1);//開始加入一個空集
 9     for(int i = 0; i < len; ++i)
10     {
11         int resSize = res.size();
12         for(int j = 0; j < resSize; j++)
13         {
14             res.push_back(res[j]);
15             res.back().push_back(S[i]);
16         }
17     }
18     return res;
19 }
20 };

 算法3:能夠根據二進制的思想,好比對於3個元素的集合,000表示一個元素都不選擇,001表示選擇第一個元素,101表示選擇第一個和第三個元素...。所以若是集合大小爲n,咱們只須要讓一個整數從0逐漸增長到2^n-1, 每一個整數的二進制形式能夠表示一個集合。若是用整數的二進制表示集合,這個算法有個限制,最大能表示集合元素的個數爲64(unsigned long long)。若是使用bitmap,而後模擬二進制的加1操做,則對集合大小就沒有限制。恰好這一題集合的大小不超過64leetcode

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
 4     // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
 5     // the same Solution instance will be reused for each test case.
 6     int len = S.size();
 7     sort(S.begin(), S.end());
 8     vector<vector<int> > res(1);//開始加入一個空集
 9     
10     unsigned long long bit = 1, bitmax = (1<<len);
11     vector<int> tmpres;
12     while(bit < bitmax)
13     {
14         tmpres.clear();    
15         unsigned long long curBit = bit;
16         for(int i = 0; i < len; i++)//依次檢測前len個二進制位
17         {
18             if(curBit & 1)
19                 tmpres.push_back(S[i]);
20             curBit >>= 1;
21         }
22         res.push_back(tmpres);
23         bit++;
24     }
25     return res;
26 }
27 };

 


 

LeetCode:Subsets IIget

Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.

Note:

  • Elements in a subset must be in non-descending order.
  • The solution set must not contain duplicate subsets.

 

For example,
If S = [1,2,2], a solution is:

[
  [2],
  [1],
  [1,2,2],
  [2,2],
  [1,2],
  []
]

分析:在上一題的基礎上,能夠容許集合中包含重複元素,咱們也把相應的二叉樹畫出類,以集合{1,2,2}舉例

算法1:dfs解法。注意處處理第三個元素2時,由於前面已經處理了一次2,全部第三層中,咱們只在已經添加過2的集合{1,2}、{2}上再添加2,而沒有在集合{1}, {}上添加2(畫叉叉的那麼分支),假設下面還有一個2,那麼咱們只在第四層的包含兩個2的集合{1,2,2}、{2,2}上再添加2,其它都不添加。所以dfs時,若是當前處理的數字前面出現了k次,那麼咱們要處理的集合中必須包含k個該元素。代碼以下:

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int> >res;
 4 public:
 5     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {
 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
 7         // the same Solution instance will be reused for each test case.
 8         //先排序,而後dfs每一個元素選或者不選,最後葉子節點就是全部解
 9         res.clear();
10         sort(S.begin(), S.end());
11         vector<int>tmpres;
12         dfs(S, 0, tmpres);
13         return res;
14     }
15     void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres)
16     {
17         if(iend == S.size())
18             {res.push_back(tmpres); return;}
19         int firstSame = iend;
20         while(firstSame >=0 && S[firstSame] == S[iend])firstSame--;
21         firstSame++; //firstSame是第一個和S[iend]相同數字的位置
22         int sameNum = iend - firstSame;//和S[iend]相同數字的個數(除本身)
23         if(sameNum == 0 ||
24             (tmpres.size() >= sameNum && tmpres[tmpres.size() - sameNum] == S[iend]))
25         {
26             //選擇S[iend]
27             tmpres.push_back(S[iend]);
28             dfs(S, iend+1, tmpres);
29             tmpres.pop_back();
30         }
31         //不選擇S[iend]
32         dfs(S, iend+1, tmpres);
33     }
34 };

算法2:在上一題算法2的基礎上,若是當前處理的元素沒有出現過,則把前面獲得的全部集合加上該元素;若是出現過,則只把上一輪處理的集合加上該元素。好比處理第二個2時(二叉樹第三層),咱們只把上一輪添加過數字的集合{1,2}、{2}再添加一個2加入結果中,{1}、{}是從上一層直接繼承下來的,因此不做處理。代碼以下:

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int> >res;
 4 public:
 5     vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {
 6         // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
 7         // the same Solution instance will be reused for each test case.
 8         int len = S.size();
 9         sort(S.begin(), S.end());
10         vector<vector<int> > res(1);//開始加入一個空集
11         int last = S[0], opResNum = 1;//上一個數字、即將要進行操做的子集數量
12         for(int i = 0; i < len; ++i) 
13         {
14             if(S[i] != last)
15             {
16                 last = S[i];
17                 opResNum = res.size();
18             }
19             //若是有重複數字,即將操做的子集的數目和上次相同
20             int resSize = res.size();
21             for(int j = resSize-1; j >= resSize - opResNum; j--)
22             {
23                 res.push_back(res[j]);
24                 res.back().push_back(S[i]);
25             }
26         }
27         return res;
28     }
29 };

上一題基於二進制思想的算法3不適合於包含重複元素的集合

 

【版權聲明】轉載請註明出處:http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3451902.html

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