算法時間複雜度

做者： 李鵬

出處： http://www.cnblogs.com/li-peng/

 

算法複雜度分爲時間複雜度和空間複雜度，一個好的算法應該具體執行時間短，所需空間少的特色。

     隨着計算機硬件和軟件的提高，一個算法的執行時間是算不太精確的。只能依據統計方法對算法進行估算。咱們拋開硬件和軟件的因素，算法的好壞直接影響程序的運行時間。

     咱們看一下小例子：

     int value = 0;                         // 執行了1次

     for (int i = 0; i < n; i++) {       // 執行了n次

          value += i;

     }

     這個算法執行了 1 + n 次，若是n無限大，咱們能夠把前邊的1忽略，也就是說這個算法執行了n次

     時間複雜度經常使用大O符號表示，這個算法的時間複雜度就是O(n).

     概念： 通常狀況下，算法的基本操做重複執行的次數是模塊n的某一函數f(n),所以，算法的時間複雜度記作 T(n) = O(f(n))。 隨着模塊n的增大，算法執行的時間增加率f(n)的增加率成正比，因此f(n)越小，算法 的時間複雜度越低，算法的效率越高。

      計算時間複雜度

     1.去掉運行時間中的全部加法常數。

     2.只保留最高階項。

     3.若是最高階項存在且不是1，去掉與這個最高階相乘的常數獲得時間複雜度

 

咱們看一個例子

     for (int i = 0; i < n; i++) {

          for (int j = i; j < n; j++) {

               // do .....

          }

     }

當 i = 0 時 裏面的fo循環執行了n次，當i等待1時裏面的for循環執行了n -  1次，當i 等於2裏裏面的fro執行了n - 2次........因此執行的次數是

根據咱們上邊的時間複雜度算法

     1.去掉運行時間中的全部加法常數： 沒有加法常數不用考慮

     2.只保留最高階項:　只保留 

     3. 去掉與這個最高階相乘的常數:  去掉   只剩下 

     最終這個算法的時間複雜度爲

 

再看一個線性的

      for ( int i = 0; i < n; i++) {

          // do .....

     }

     由於循環要執行n次因此時間複雜度爲O(n)

 

其它的我也就不一個一個算了，下面給出了經常使用的時間複雜度

 

排序法	最差時間分析	平均時間複雜度	穩定度	空間複雜度
冒泡排序	O(n2)	O(n2)	穩定	O(1)
快速排序	O(n2)	O(n*log2n)	不穩定	O(log2n)~O(n)
選擇排序	O(n2)	O(n2)	穩定	O(1)
二叉樹排序	O(n2)	O(n*log2n)	不一頂	O(n)
插入排序	O(n2)	O(n2)	穩定	O(1)
堆排序	O(n*log2n)	O(n*log2n)	不穩定	O(1)
希爾排序	O	O	不穩定	O(1)