手把手教你看懂並理解Arduino PID控制庫——採樣時間

引子

在《手把手教你看懂並理解Arduino PID控制庫》中已經簡單介紹過Brett Beauregard大神所提供的ArduinoPID控制庫，此庫不單單能夠在Arduino使用，稍做簡單的修改便可移植到別的平臺。那麼下面針對7個問題的第一個問題進行說明。

問題定義

通常來講，PID控制都是週期性調用（也就是意味着，每次計算的間隔都是固定的常量），但或多或少，因爲各類需求會被奇葩的非週期調用。若是非得修改採樣時間，對PID控制進行非週期調用，那麼這樣會致使如下問題：

觀察這個「可惡」的方程

若是採樣時間變化了，那麼對於積分項和微分項（也就是KI和KD對應的項），這兩項是和採樣時間間隔有關的，那麼則須要進行額外的微積分運算(不能再按照原來寫好的代碼進行運算，必須對時間參數進行調整)。

解決方案

若是算法被固定的週期間隔調用，那麼運算將會變得很簡單，而且也可以週期性的獲取到精確的運算結果。那麼朝着這個思路。須要想辦法將已經被改變的採樣週期讓PID控制器認爲沒有改變，依舊沿用原來的運算過程。

代碼

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastErr;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      errSum += error;
      double dErr = (error - lastErr);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ki * errSum + kd * dErr;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastErr = error;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

觀察SetTunings和SetSampleTime兩個函數，這兩個函數完成了適應採樣間隔改變功能。其中SetSampleTime在採樣間隔改變後，按照比例放大/縮小了與採樣間隔改變相同的倍數。在SetTunings作歸一化處理。爲何這裏只對Ki和Kd進行處理在前面已經說過了，那麼你們可能又會存在這樣的疑問：

若是Ki變化了，那麼和經典的PID控制公式結果不是會差很大嗎？答案是差異不大！！

觀察積分項，並改寫爲離散形式：

若是在調節過程當中，Ki是一個常量的話，那麼能夠進一步改寫爲：

上式的第一項分別觀察Ki 及 e(t)，改變採樣間隔後，e(t)受採樣間隔影響會產生對應時間內的變化，而ki等比例反向放大/縮小，效果至關，證必。

結論

不管調用PID算法多麼頻繁，此算法仍是僅僅會週期性的計算。這樣的好處是，PID控制器能夠按照它熟悉的路子走到底。

這裏須要說明的是，系統必須在timechange溢出前進行維護。或者 說，能夠增長一個簡單的保護機制，在越界後，將時間計數從新計數。固然unsigned int 爲32位整型，已經可以容忍差很少50天運行，足夠啦。

NOTE：若有不足之處請告知‘

下一章節將分析設定值的變化對微分項的影響^.^

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PS：轉載請註明出處：歐陽天華