手把手教你看懂並理解Arduino PID控制庫——微分衝擊

引子

本文將分析《手把手教你看懂並理解Arduino PID控制庫》中第二個問題：設定值改變對微分項的影響。語文很差，原文中叫作Derivative Kick，實在是想不出好的名字，暫且稱爲微分衝擊。

問題定義

既然叫作微分衝擊，那麼這個問題確定和微分項有關，而且是微分項會受到一個突發情況的影響，產生一個較大的衝擊，詳見下圖。

從第一張圖看出，當設定值產生一個階躍後，被控量Input隨着時間慢慢向設定值靠近，第二張圖反應的是設定值產生階躍後控制量Output的變化，能夠發現，Output會忽然產生一個較大的階躍，具體緣由能夠參考「萬惡」的PID經典控制方程。第三張圖描述的是Output的梯度（也就是變化率：值變化：時間變化），一樣能夠發現一個脈衝，而且這個脈衝可能會很是的大（dt很是小），遠遠超過Output變化量。同理，圖中頁描述了當設定值忽然減少，Output及其對應的梯度變化狀況。對於通常的系統來講，咱們不但願這樣的突變發生（能夠想象若是採樣週期很長，那麼這個衝擊會持續很長時間，系統估計就飛起來了）。固然若是你的系統須要這個衝擊，那麼這個問題就能夠忽略，下面的解決方案也就不須要瀏覽。

解決方案

首先，感謝咱們偉大的數學家，結合經典PID控制方程，來看一個公式：

Setpoint這一項就會產生一個巨大的衝擊，並且僅會產生一次，在下一個計算週期就會消失。處理的方法不少，最簡單的就是講Serpoint這一項移除，也就是認爲對於微分項來講不存在設定值的改變。若是這麼處理，系統會不會失控呢？這種玩法已經和咱們根深蒂固的經典PID理論不同了啊！！這怎麼整！

上述問題的答案是不會，咱們將上述過程寫成數學表達式：

 

用Input變化量取反來表明Error的變化（其實就是忽略Setpoint的變化）。這裏不討論經典的PID控制方程，咱們的目標是使Input根據Setpoint往咱們預計的方向靠攏，上述作法無能否認，與經典PID方程不一致，但核心思想是一致的。因爲Setpoint變化僅對Output產生一次影響（也就是產生了那個尖峯），一旦步入一下個計算週期，Output就不在收到Setpoint變化的影響，迴歸正常，不影響PID調節（具體影響圖示，請參照文末）。

代碼

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      errSum += error;
      double dInput = (Input - lastInput);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ki * errSum - kd * dInput;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

代碼用Input的變化取代了Error的變化。

結論

1. Output梯度尖峯被去除
2. 控制量原來存在一個尖峯被消除
3. 被控量的微分變得較爲平坦

NOTE：若有不足之處請告知。^.^

下一章將介紹若是在系統運行過程當中，忽然改變PID控制參數對系統的影響

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PS：轉載請註明出處：歐陽天華