矩陣可逆的一種刻畫方式

問題 若矩陣A滿足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，則A可逆。 證明一 反證法。假設A不可逆，則 ∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0​​=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0​=0，則 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}

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