海盜分金幣問題

另一個頗有趣的問題：

 

話說一天有5個海盜搶了一艘who的遊輪，搶到了100枚金幣，但這5我的沒有老大，不知道怎麼分這100枚金幣。不過5我的都絕頂聰明，他們決定：1，抽籤，決定12345五個號碼，2，由1號提分配方案，你們一塊兒舉手表決，超過半數贊成則經過；不然被扔進大海里喂鯊魚；3，1號死了由2號提分配方案，四我的表決有超過半數人贊成，則經過，不然仍舊被扔進大海里喂鯊魚；4，以此類推-----
假定：每一個海盜都是同樣的聰明，沒有誰比誰笨，都很理智能夠 作出理性的決策，那麼1號如何決策才能使本身的收益最大且固然不會被扔進大海里喂鯊魚？
能在20分鐘內給出正確答案的人能夠在美國拿到年薪80000$，也有說是微軟的入門試題
答案分析： 1號海盜分給3號1枚金幣，4號或5號2枚金幣，本身則獨得97枚金幣，即分配方案爲（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。現來看以下各人的理性分析： 
     首先從5號海盜開始，由於他是最安全的，沒有被扔下大海的風險，所以他的策略也最爲簡單，即最好前面的人全都死光光，那麼他就能夠獨得這100枚金幣了。 
     接下來看4號，他的生存機會徹底取決於前面還有人存活着，由於若是1號到3號的海盜全都餵了鯊魚，那麼在只剩4號與5號的狀況下，無論4號提出怎樣的分配方案，5號必定都會投反對票來讓4號去喂鯊魚，以獨吞所有的金幣。哪怕4號爲了保命而討好5號，提出（0，100）這樣的方案讓5號獨佔金幣，可是5號還有可能以爲留着4號有危險，而投票反對以讓其喂鯊魚。所以理性的4號是不該該冒這樣的風險，把存活的但願寄託在5號的隨機選擇上的，他唯有支持3號才能絕對保證自身的性命。 
     再來看3號，他通過上述的邏輯推理以後，就會提出（100，0，0）這樣的分配方案，由於他知道4號哪怕一無所得，也仍是會無條件的支持他而投同意票的，那麼再加上本身的1票就可使他穩獲這100金幣了。 
     可是，2號也通過推理得知了3號的分配方案，那麼他就會提出（98，0，1，1）的方案。由於這個方案相對於3號的分配方案，4號和5號至少能夠得到1枚金幣，理性的4號和5號天然會以爲此方案對他們來講更有利而支持2號，不但願2號出局而由3號來進行分配。這樣，2號就能夠屁顛屁顛的拿走98枚金幣了。 
     不幸的是，1號海盜更不是省油的燈，通過一番推理以後也洞悉了2號的分配方案。他將採起的策略是放棄2號，而給3號1枚金幣，同時給4號或5號2枚金幣，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。因爲1號的分配方案對於3號與4號或5號來講，相比2號的方案能夠得到更多的利益，那麼他們將會投票支持1號，再加上1號自身的1票，97枚金幣就可輕鬆落入1號的腰包了。 
     看到這裏，讀者必定會問，這個海盜分金幣的題目與中國說「不」有何關聯呢？好，下面就切入正題。 
     海盜分金幣模型的最終答案可能會出乎不少人的意料，由於從直覺來看，此模型中如此嚴酷的規定，若誰抽到1號真是天底下最不幸的人了。由於做爲第一個提出方案的人，其存活的機會真是微乎其微，即便他一個金幣也不要，都無私的分給其餘4我的，那4我的也極可能由於以爲他的分配不公而反對他的方案，那他也就只有死路一條了。但是看起來處境最兇險的1號，卻憑藉着其超強的智慧和先發的優點，不但消除了喂鯊魚的危險，並且最終還使本身的收益最大化。
這個問題可能不少人都看到過，如今提出另外一個問題：
博弈論經典題目的發揮：「十個海盜分金子」
有十個海盜，獲得了一箱黃金，共有100塊。這十個海盜是按照等級劃分的共分十級，而且每一個海盜都很是貪心和狠心，但同時每一個海盜都很愛惜本身的生命（死了的話就木有錢了），都想本身獲得全部的黃金。
如今從等級最高的海盜開始出點子分黃金，若是有大於或者等於一半的人反對，那麼出點子的海盜將被扔進大海里喂鯊魚（恐怖吧），下一個等級的海盜接着出點子，直到被活命爲止。
請問第一個海盜（等級最高的那個）怎麼分，才能活下來，並且能夠獲得最多的金幣？

 

答案：答案：每一個人得到的收益，在不一樣的人提出分配方案時，是不同的，這裏不該先驗性的認定，哪一個人，必然會守住某個決策不變。

因此，第9我的肯定的分配方案是：九-0；十-100

所以，第8個要肯定分配方案時，能夠選擇收買第九我的因而：八-99；九-1；十-0

所以，第7我的肯定分配方案時，反而能夠先收買第十我的：七-97；八-0；九-2；十-1

依此類推，第6我的肯定分配方案時，最容易收買的是第八個和第十個：六-97；七-0；八-1；九-0；十-2

一樣道理，第5我的肯定分配方案時，最容易收買的是第七個和第九個：五-96；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0

一樣道理，第4我的肯定分配方案時，最容易收買的是第六個和第十個：四-96；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1，或：四-96；五-0；六-1；七-0，八-0；九-2，十-1

到這裏，這個十人分金遊戲纔出現了比五人分金遊戲更好玩兒的地方，對於第4我的來講，七和九，只收買一個就能夠了，也就是七號和九號，在第4我的提出的分配方案中，都有可能得到2個，可是，又都不能肯定。

所以，第3我的肯定分配方案時，最容易收買的是第五個和第八個，此外，若是要收買第七個和第九個中的一個，而不管是收買哪個，都不能只給2個完事
兒，而須要給3個，因此，他寧肯給第六和第十我的每人2個，而不會去收買七號和九號中的任何一個：三-95；四-0；五-1；六-2；七-0，八-1；九
-0，十-2；

這樣一來，第2我的肯定分配方案時，反而更容易收買4號、七號和九號，所以，第2我的的分配方案中，一樣的不肯定性就出現了，他只須要收買五號和八
號中的任意一個：二-95；三-0；四-1；五-2；六-0；七-1；八-0；九-1；十-0；或：二-95；三-0；四-1；五-0；六-0；七-1；
八-2；九-1；十-0；

最後，當1號肯定分配方案時，最容易收買的反而是三號、六號、十號，而因爲五號和八號均可能獲得2個，因此，他都不會去收買，因此，最有趣的答案產生了，除了這三我的，剩餘的四號、七號和九號中，一號只須要再收買2個便可，因此，本題的答案有三個：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-0；八-0；九-2；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-0；五-0；六-1；七-2；八-0；九-2；十-1