求N！結果尾數有幾個0

問題：求N！結果尾數有幾個0

首先可能想到的解法是求出結果，而後分解，統計0的個數。但若是是100！？怎麼辦？根本存不下這麼大的整數。

咱們知道10能夠且只能分解爲2*5，只有當因子中存在成對的2和5的時候，纔會有尾數爲0的狀況。

例如：7！ --> 1*2*3*4*5*6*7 -->1*3*4*6*7*2*5

只出現了一對2和5，因此結果必然只有一個0。因此咱們只需統計有多少對2和5，就能夠知道有多少個0。

進一步分析，咱們須要的是有多少對2和5，即min（2的個數，5的個數），可是5的個數明顯是小於2的個數的，由於任何一個偶數均可以分解出一個因子2，可是隻有5的倍數才能分解出一個5 。咱們只需統計因子5出現的個數便可。

如今關鍵問題就是求解因子5的個數，那就簡單了

• 算法1

int calculate(int n)
{
	int count = 0;

	for(int num = 1; num<=n; num++)
	{
		int x=num;
		while(x%5==0)
		{
			count++;
			x/=5;
		}
	}

	return count;
}

比較簡單，就不作解釋了。

進一步優化，其實因子5的個數count=【N/5】+【N/25】+【N/125】+...知道爲0結束

舉個例子：76！  count= [76/5]+[76/25]

76/5，即15，表明76的階乘中有15個數能夠至少分解出1個5，那麼還要考慮25這樣的狀況，由於他能夠分解成5*5，因此76/25，即3，表明76的階乘中有3個數能夠至少分解出2個5，即5*5*x，例如25,50,75，76/125顯然爲0，表明沒有不存在能分解成3個或3個以上5的數。

• 算法2

int calculate(int n)
{
	int count = 0;

	while(n)
	{
		count+=n/5;

		//n每次除以5,即至關於被除數每次乘以5
		n/=5;
	}
	return count;
}

改算法效率要比算法1高一些。

參考書籍：《編程之美》