正態分佈

功能：生成服從正態分佈的隨機數
語法：
R＝normrnd(MU,SIGMA)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)

  說 明：
R＝normrnd(MU,SIGMA)：生成服從正態分佈(MU參數表明均值，DELTA參數表明標準差)的隨機數。輸入的向量或矩陣MU和SIGMA必須形式相同，輸出R也和它們形式相同。標量輸入將被擴展成和其它輸入具備 相同維數的矩陣。

  R＝norrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服從正態分佈(MU參數表明均值，DELTA參數表明標準差)的 隨機數矩陣，矩陣的形式由m定義。m是一個1×2向量，其中的兩個元素分別表明返回值R中行與列的維數。

  R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)： 生成m×n形式的正態分佈的隨機數矩陣。

 

m=50;
n=2;
x=0:1:100;
y=exp(-(x-m).^2/(2*n^2));
subplot(2,1,1)
plot(x,y)

subplot(2,1,2)   \\ subplot將兩幅圖畫在一個平面上
% z=normrnd(50,2,100,1);
% plot(z)
z=0:1:100; 
d=normpdf(z,50,2); 
plot(z,d)

 

，等價表達

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matlab中normfit在正態分佈中的使用技巧以下:

 

函數 normfit
格式 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X)
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)
說明 muhat,sigmahat分別爲正態分佈的參數μ和σ的估計值,muci,sigmaci分別爲置信區間,其置信度爲;alpha給出顯著水平α,缺省時默認爲0.05,即置信度爲95%.
例4-62 有兩組(每組100個元素)正態隨機數據,其均值爲10,均方差爲2,求95%的置信區間和參數估計值.
解:>>r = normrnd (10,2,100,2); %產生兩列正態隨機數據
>>[mu,sigma,muci,sigmaci] = normfit(r)
則結果爲
mu =
10.1455 10.0527 %各列的均值的估計值
sigma =
1.9072 2.1256 %各列的均方差的估計值
muci =
9.7652 9.6288
10.5258 10.4766
sigmaci =
1.6745 1.8663
2.2155 2.4693
說明 muci,sigmaci中各列分別爲原隨機數據各列估計值的置信區間,置信度爲95%.
例4-63 分別使用金球和鉑球測定引力常數
(1)用金球測定觀察值爲:6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672
(2)用鉑球測定觀察值爲:6.661 6.661 6.667 6.667 6.664
設測定值整體爲,μ和σ爲未知.對(1),(2)兩種狀況分別求μ和σ的置信度爲0.9的置信區間.
解:創建M文件:LX0833.m
X=[6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672];
Y=[6.661 6.661 6.667 6.667 6.664];
[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(X,0.1) %金球測定的估計
[MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI]=normfit(Y,0.1) %鉑球測定的估計
運行後結果顯示以下:
mu =
6.6782
sigma =
0.0039
muci =
6.6750
6.6813
sigmaci =
0.0026
0.0081
MU =
6.6640
SIGMA =
0.0030
MUCI =
6.6611
6.6669
SIGMACI =
0.0019
0.0071
由上可知,金球測定的μ估計值爲6.6782,置信區間爲[6.6750,6.6813];
σ的估計值爲0.0039,置信區間爲[0.0026,0.0081].
泊球測定的μ估計值爲6.6640,置信區間爲[6.6611,6.6669];
σ的估計值爲0.0030,置信區間爲[0.0019,0.0071].

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normpdf是求機率密度函數

Y = normpdf(X,mu,sigma)Y = normpdf(X)Y = normpdf(X,mu)