超簡單的博弈算法題，一行代碼解決！

今天分享一道超簡單的博弈題，經過找規律的方式來發現其中的奧祕，最後只須要一行代碼解決。

題目描述

愛麗絲和鮑勃一塊兒玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初，黑板上有一個數字 N 。在每一個玩家的回合，玩家須要執行如下操做：

• 選出任一 x，知足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替換黑板上的數字 N 。

若是玩家沒法執行這些操做，就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，不然返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

示例 1：

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃沒法進行操做。複製代碼

示例 2：

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，而後愛麗絲沒法進行操做。複製代碼

提示：

1. 1 <= n="" <="1000

題目解析

對於這種博弈類的題目，若是沒有思路的話咱們不妨多舉幾個例子，嘗試着從中找尋規律。

• 假設 N = 1，愛麗絲沒得選擇，直接失敗，即 鮑勃獲勝；
• 假設 N = 2，愛麗絲有選擇，她能夠選擇 x = 1，鮑勃面對的就是 N = 2 - 1 = 1，沒法操做，愛麗絲獲勝；
• 假設 N = 3，愛麗絲只能選擇 x = 1，由於選 x = 2 不知足 3 % 2 = 0，鮑勃面對的就是 N = 3 - 1 = 2，參考上面 N = 2 的情形，此時鮑勃爲 N = 2 的先手，鮑勃獲勝；
• 假設 N = 4，愛麗絲能夠選擇 x = 1 來使鮑勃遇到 N = 3 的狀況，愛麗絲獲勝；

貌似有個規律：N 爲奇數時， 鮑勃獲勝；N 爲偶數時， 愛麗絲獲勝。

是這樣嗎？

是的。

事實上，不管 N 爲多大，最終都是在 N = 2 這個臨界點結束的。誰最後面對的是 N = 2 的情形，誰就能獲勝（這句話不太理解的話，仔細看看 N = 二、N = 3 這兩種情形）。

接下來，咱們得知道一個數學小知識：奇數的因子（約數）只能是奇數，偶數的因子（約數）能夠是奇數或偶數。

千萬不要忽略 1 也是因子！

愛麗絲是遊戲開始時的先手。

• 當她面對的 N 爲偶數時，她 必定能夠 選到一個 N 的奇數因子 x（好比 1 ），將 N - x 這個奇數傳給鮑勃；用 N - x 替換黑板上的數字 N ，鮑勃面對的就是奇數 N，只能選擇 N 的奇數因子 x，奇數 - 奇數 = 偶數，此時傳給愛麗絲的又是偶數。這樣輪換下去愛麗絲會遇到 N = 2 的情形，而後獲勝；
• 當愛麗絲遇到的 N 是奇數時，只能傳給鮑勃偶數或沒法操做 (N = 1) ，沒法獲勝。

代碼實現

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;
    }
}複製代碼