【FCS NOI2018】福建省冬摸魚筆記 day4

第四天。

動態規劃專題，講師：閆神

講了一些DP優化技巧，然而思想難度好大啊……根本沒想到能優化那地步，連DP方程都沒有呢。

不過有幾題我仍是想明白了。

講了單調隊列，決策單調性，四邊形不等式，斜率優化，甚至有DP套DP，然而就是雙重DP，什麼揹包+數位罷了。

輪廓線DP，插頭DP都有點難寫啊……不過也是狀壓DP的一大內容 。還有機率DP，指望DP，很是恐怖。

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中午划水。

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下午的題比較良心。T1不知道寫了什麼寫掛了，T2就很好AC，T3毒瘤題。

【T1】

題面：m個青蛙，它們能夠跳無限遠，可是第i只青蛙每一次跳比d長時，要花費ci。

河面上，有n+2個石頭，起點終點2個，中間n個。中間的石頭只能被跳到1次，而且必定要被跳到1次。

問全部青蛙過河最小花費。

題解：二分多少隻青蛙能夠不花費任何代價過河，那麼其餘的青蛙就直接飛過河，代價就是最小的那麼多個代價的和。

如何check？顯然每次咱們讓最左邊的青蛙跳到右邊第一個沒有跳過的石頭上，若是有代價就掛了，一直到終點都沒有代價就行了。

特判一隻都不行的狀況，顯然全部青蛙都飛過去，除了最小代價的，那隻青蛙一個一個跳。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,d,maxz;
int a[100005];
long long c[100005];
bool check(int x){
	for(int i=0;i<=k-x+1;++i)
		if(a[i+x]-a[i]>d) return 0;
	return 1;
}
int main(){
	freopen("frog.in","r",stdin);
	freopen("frog.out","w",stdout);
	int T; scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&d); maxz=0;
		for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",c+i);
		for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",a+i);
		if(d>=n-1) {puts("0"); continue;}
		sort(c+1,c+m+1); sort(a+1,a+k+1); a[0]=1; a[k+1]=n;
		for(int i=1;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
		int l=0,r=min(m,k),mid,ans=-1;
		while(mid=l+r>>1,l<=r)
			check(mid)?l=mid+1,ans=mid:r=mid-1;
		if(ans==0){
			long long sum=c[m]-c[1];
			for(int i=1;i<=k+1;++i) if(a[i]-a[i-1]>d) sum+=c[1];
			printf("%lld\n",sum);
		}
		else printf("%lld\n",c[m-ans]);
	}
	return 0;
}

【T2】

題面：定義一個字符串的價值爲：長度^2/最短循環節長度。給定一個只有a,b,c的字符串，求出它子序列中價值的最大值。

題解：重定義價值=長度*循環節最大循環次數。那麼對於長度爲4的任意串，根據抽屜原理，必有一個字符出現2次，那麼價值爲2*2=原來的價值4，也就是說，長度爲4的任意串不會更優。

以此類推，咱們知道長度爲7或更長的都不會更優，長度爲5和6的只有一些（相比其中更短的）會更優。

總計不超過102種，因而每一種都check一下，就獲得答案。

個人代碼循環展開了，太TM長了，327行，就不貼了。