【FCS NOI2018】福建省冬摸魚筆記 day2

次日。

同窗仍是不帶本子記筆記。dalao。

次日：圖論，講師：@ExfJoe

全程划水，前面都講水算法【雖然我可能已經忘記了】什麼最短路，Tarjan，最小生成樹，2SAT，差分約束啥的，我如今確定寫不出來啦。

後面題目也還挺好，多是聽的比較懂的一天吧。不過也頗有挑戰性。

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中午划水

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還覺得下午的題目會和上午有關係，事實證實我想太多。

T1想了個錯誤分塊，寫了n久掛了，不想調，正解主席樹。

T2簡單數學題，瞎推式子就完了，後悔沒有去作啊。

T3毒瘤模擬題，什麼切比雪夫，什麼曼哈頓，什麼奇偶分開，反正不想作。

爆零選手很難受。

【T2】

題面：對兩個排列定義函數\(F(P_1,P_2)=\sum_{l=1}^{n}\sum_{r=l}^{n}f_{E}(P_1[l\cdots r],P_2[l\cdots r])\)。而\(f_{E}(a,b)\)表示\(a,b\)離散後順序是否同樣，且\(a,b\)的逆序對數是否不超過\(E\)，例如\(f_{1}([2,1,3],[6,3,8])=1\)，\(f_{30}([2,1,3],[3,2,1])=0\)，\(f_{0}([1,3,2],[1,3,2])=0\)。

求出當\(P_1,P_2\)取遍全部\(1\sim n\)的全排列時，\(F(P_1,P_2)\)的和。

題解：分開考慮每個\([l\cdots r]\)的貢獻，瞎推式子瞎計算，獲得答案：\(\sum_{i=1}^{n}(n-i+1)f(i,E)(\frac{n!}{i!})^2\)，\(f(i,j)\)表示長度爲\(i\)，逆序對數不超過\(j\)的全排列數量。

\(f(i,j)\)能夠\(O(n^3)\)預處理DP。這題就作完了。

 1 #include<cstdio>
 2 #define Mod 1000000007
 3 int n,E;  4 int f[501][124751];  5 int fra[501],inv[501];  6 inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}  7 inline int Mo(int x){return x>=Mod?x-Mod:(x<-Mod?x+(Mod<<1):(x<0?x+Mod:x));}  8 void init(){  9     f[1][0]=1; 10     for(int i=2,s,t;i<=500;++i){ 11         f[i][0]=1; s=i*(i-1)/2; t=(i-1)*(i-2)/2; 12         for(int j=1;j<=s;++j) 13             f[i][j]=Mo(f[i][j-1]+(j<=t?f[i-1][j]:f[i-1][t])-(j>=i?f[i-1][j-i]:0)); 14  } 15     fra[1]=inv[1]=1; 16     for(int i=2;i<=500;++i) fra[i]=1ll*fra[i-1]*i%Mod; 17     for(int i=2;i<=500;++i) fra[i]=1ll*fra[i]*fra[i]%Mod; 18     for(int i=2;i<=500;++i) inv[i]=1ll*(Mod-Mod/i)*inv[Mod%i]%Mod; 19     for(int i=2;i<=500;++i) inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%Mod; 20     for(int i=2;i<=500;++i) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i]%Mod; 21 } 22 int main(){ 23     freopen("perm.in","r",stdin); 24     freopen("perm.out","w",stdout); 25  init(); 26     int T; scanf("%d",&T); 27     while(T--){ 28         scanf("%d%d",&n,&E); 29         long long ans=0; 30         for(int i=1;i<=n;++i) 31             ans=Mo(ans+1ll*(n-i+1)*inv[i]%Mod*f[i][Min(E,i*(i-1)/2)]%Mod); 32         ans=1ll*ans*fra[n]%Mod; 33         printf("%d\n",ans); 34  } 35     return 0; 36 }

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