一些可讓你裝逼、讓人眼前一亮的算法技巧總結

今天和你們講講，在作算法題時經常使用的一些技巧。對於平時沒用過這些技巧的人，或許你能夠考慮試着去看看在實踐中可否用的上這些技巧來優化問題的解，相信必定會讓你有所收穫，否則你看我。

1. 巧用數組下標

數組的下標是一個隱含的頗有用的數組，特別是在統計一些數字，或者判斷一些整型數是否出現過的時候。例如，給你一串字母，讓你判斷這些字母出現的次數時，咱們就能夠把這些字母做爲下標，在遍歷的時候，若是字母a遍歷到，則arr[a]就能夠加1了，即 arr[a]++;

經過這種巧用下標的方法，咱們不須要逐個字母去判斷。

我再舉個例子：

問題：給你n個無序的int整型數組arr，而且這些整數的取值範圍都在0-20之間，要你在 O(n) 的時間複雜度中把這 n 個數按照從小到大的順序打印出來。

對於這道題，若是你是先把這 n 個數先排序，再打印，是不可能O(n)的時間打印出來的。可是數值範圍在 0-20。咱們就能夠巧用數組下標了。把對應的數值做爲數組下標，若是這個數出現過，則對應的數組加1。 代碼以下：

public void f(int arr[]) {
 
       int[] temp = new int[21];
       for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
           temp[arr[i]]++;
       }
       //順序打印
       for (int i = 0; i < 21; i++) {
           for (int j = 0; j < temp[i]; j++) {
               System.out.println(i);
           }
       }
   }
複製代碼

利用數組下標的應用還有不少，你們之後在遇到某些題的時候能夠考慮是否能夠巧用數組下標來優化。

2. 巧用取餘

有時候咱們在遍歷數組的時候，會進行越界判斷，若是下標差很少要越界了，咱們就把它置爲0從新遍歷。特別是在一些環形的數組中，例如用數組實現的隊列。每每會寫出這樣的代碼：

for (int i = 0; i < N; i++) {
       if (pos < N) {
        //沒有越界
        // 使用數組arr[pos]
        else {
          pos = 0;//置爲0再使用數組
          //使用arr[pos]
         }
        pos++;
   }
複製代碼

實際上咱們能夠經過取餘的方法來簡化代碼

for (int i = 0; i < N; i++) {
  //使用數組arr[pos]   (咱們假設剛開始的時候pos < N)
  pos = (pos + 1) % N;
}
複製代碼

3. 巧用雙指針

對於雙指針，在作關於單鏈表的題是特別有用，好比「判斷單鏈表是否有環」、「如何一次遍歷就找到鏈表中間位置節點」、「單鏈表中倒數第 k 個節點」等問題。對於這種問題，咱們就可使用雙指針了，會方便不少。我順便說下這三個問題怎麼用雙指針解決吧。

例如對於第一個問題

咱們就能夠設置一個慢指針和一個快指針來遍歷這個鏈表。慢指針一次移動一個節點，而快指針一次移動兩個節點，若是該鏈表沒有環，則快指針會先遍歷完這個表，若是有環，則快指針會在第二次遍歷時和慢指針相遇。

對於第二個問題

同樣是設置一個快指針和慢指針。慢的一次移動一個節點，而快的兩個。在遍歷鏈表的時候，當快指針遍歷完成時，慢指針恰好達到中點。

對於第三個問題

設置兩個指針，其中一個指針先移動k個節點。以後兩個指針以相同速度移動。當那個先移動的指針遍歷完成的時候，第二個指針正好處於倒數第k個節點。

你看，採用雙指針方便多了吧。因此之後在處理與鏈表相關的一些問題的時候，能夠考慮雙指針哦。

4. 巧用移位運算。

有時候咱們在進行除數或乘數運算的時候，例如n / 2，n / 4, n / 8這些運算的時候，咱們就能夠用移位的方法來運算了，這樣會快不少。

例如:

n / 2 等價於 n >> 1

n / 4 等價於 n >> 2

n / 8 等價於 n >> 3。

這樣經過移位的運算在執行速度上是會比較快的，也能夠顯的你很厲害的樣子，哈哈。

還有一些 &(與)、|(或)的運算，也能夠加快運算的速度。例如判斷一個數是不是奇數，你可能會這樣作

if(n % 2 == 1){
 dosomething();
}
複製代碼

不過咱們用與或運算的話會快不少。例如判斷是不是奇數，咱們就能夠把n和1相與了，若是結果爲1，則是奇數，不然就不會。即

if(n & 1 == 1){
 dosomething();
)
複製代碼

具體的一些運算技巧，還得須要大家多在實踐中嘗試着去使用，這樣用久後就會比較熟練了。

5. 設置哨兵位

在鏈表的相關問題中，咱們常常會設置一個頭指針，並且這個頭指針是不存任何有效數據的，只是爲了操做方便，這個頭指針咱們就能夠稱之爲哨兵位了。

例如咱們要刪除頭第一個節點是時候，若是沒有設置一個哨兵位，那麼在操做上，它會與刪除第二個節點的操做有所不一樣。可是咱們設置了哨兵，那麼刪除第一個節點和刪除第二個節點那麼在操做上就同樣了，不用作額外的判斷。固然，插入節點的時候也同樣。

有時候咱們在操做數組的時候，也是能夠設置一個哨兵的，把arr[0]做爲哨兵。例如，要判斷兩個相鄰的元素是否相等時，設置了哨兵就不怕越界等問題了，能夠直接arr[i] == arr[i-1]?了。不用怕i = 0時出現越界。

固然我這只是舉一個例子，具體的應用還有不少，例如插入排序，環形鏈表等。

6. 與遞歸有關的一些優化

（1）.對於能夠遞歸的問題考慮狀態保存

當咱們使用遞歸來解決一個問題的時候，容易產生重複去算同一個子問題，這個時候咱們要考慮狀態保存以防止重複計算。例如我隨便舉一個以前舉過的問題

問題：一隻青蛙一次能夠跳上1級臺階，也能夠跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法？

這個問題用遞歸很好解決。假設 f(n) 表示n級臺階的總跳數法，則有

f(n) = f(n-1) + f(n - 2)。

遞歸的結束條件是當0 <= n <= 2時, f(n) = n。所以咱們能夠很容易寫出遞歸的代碼

public int f(int n) {
       if (n <= 2) {
           return n;
       } else {
           return f(n - 1) + f(n - 2);
       }
   }
複製代碼

不過對於可使用遞歸解決的問題，咱們必定要考慮是否有不少重複計算。顯然對於 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 的遞歸，是有不少重複計算的。如

就有不少重複計算了。這個時候咱們要考慮狀態保存。例如用hashMap來進行保存，固然用一個數組也是能夠的，這個時候就像咱們上面說的巧用數組下標了。能夠當arr[n] = 0時，表示n還沒計算過，當arr[n] != 0時，表示f(n)已經計算過，這時就能夠把計算過的值直接返回回去了。所以咱們考慮用狀態保存的作法代碼以下：

//數組的大小根據具體狀況來，因爲int數組元素的的默認值是0
   //所以咱們不用初始化
   int[] arr = new int[1000];
   public int f(int n) {
       if (n <= 2) {
           return n;
       } else {
           if (arr[n] != 0) {
               return arr[n];//已經計算過，直接返回
           } else {
               arr[n] = f(n-1) + f(n-2);
               return arr[n];
           }
       }
   }
複製代碼

這樣，能夠極大着提升算法的效率。也有人把這種狀態保存稱之爲備忘錄法。

(2).考慮自底向上

對於遞歸的問題，咱們通常都是從上往下遞歸的，直到遞歸到最底，再一層一層着把值返回。

不過，有時候當n比較大的時候，例如當 n = 10000時，那麼必需要往下遞歸10000層直到 n <=2 纔將結果慢慢返回，若是n太大的話，可能棧空間會不夠用。

對於這種狀況，其實咱們是能夠考慮自底向上的作法的。例如我知道

f(1) = 1;

f(2) = 2;

那麼咱們就能夠推出 f(3) = f(2) + f(1) = 3。從而能夠推出f(4),f(5)等直到f(n)。所以，咱們能夠考慮使用自底向上的方法來作。

代碼以下：

public int f(int n) {
       if(n <= 2)
           return n;

       int f1 = 1;
       int f2 = 2;
       int sum = 0;

       for (int i = 3; i <= n; i++) {
           sum = f1 + f2;
           f1 = f2;
           f2 = sum;
       }
       return sum;
   }
複製代碼

咱們也把這種自底向上的作法稱之爲遞推。

總結一下

當你在使用遞歸解決問題的時候，要考慮如下兩個問題

(1). 是否有狀態重複計算的，可不可使用備忘錄法來優化。

(2). 是否能夠採起遞推的方法來自底向上作，減小一味遞歸的開銷。

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