[CSP-S模擬測試]:壽司（暴力）

題目描述

小$c$是一名$oier$。最近，他發現他的數據結構好像學傻了。由於他在刷題時碰到了一道傻逼數據結構題，強行使用了平衡樹來解決，卡着時間$AC$。爲此，他被狠狠地嘲諷了一番。因而，小$c$找了大量的數據結構題來作。

昨天，小$c$正在吃壽司，忽然發現許多盤壽司圍成了一個圓圈，這些壽司中有紅色的也有藍色的。因爲小$c$看交錯的顏色很是不爽，想經過一些操做，使得全部的紅色壽司造成了一塊連續的區域，藍色的壽司也造成了一塊連續的區域。若是小$c$每次只能夠交換相鄰的兩盤壽司，那麼最少須要多少步才能夠達到小$c$的要求呢？因爲他作題作多了，腦殼已經有點不清醒了，因而這個問題就交給你了。

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輸入格式

第一行一個數$T$，表示數據組數。
接下來$T$行，每行一行由$B$和$R$組成的字符串，$B$表示藍色，$R$表示紅色。第$i$個字符描述順時針數第$i$盤壽司的顏色。注意，最後一盤壽司和第$1$盤壽司是相鄰的。

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輸出格式

對於每組數據，輸出一行表示最小的交換次數。

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樣例

樣例輸入

1
BBRBBRBBBRRR

樣例輸出

5

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數據範圍與提示

樣例說明：

如下說明交換的步驟：
交換位置$2$、位置$3$上的壽司；
交換位置$1$、位置$2$上的壽司；
交換位置$6$、位置$7$上的壽司；
交換位置$7$、位置$8$上的壽司；
交換位置$8$、位置$9$上的壽司；

數據範圍：

$T\leqslant 10$

$n\leqslant 1,000,000$

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題解

算法一：

爆搜,枚舉全部走法。能夠得到$0$到$20$分不等。

算法二：

注意到每種狀態其實是能夠壓縮的。因此搜索的時候對於較小的數據把狀態記錄下來,用最小表示法去個重,對於稍大的數據能夠用$IDA∗$搜索,對每一個狀態進行估價來進行加速。能夠得到$20$到$40$分不等。

算法三：

將環上的問題轉化爲序列上，咱們只須要將環複製一遍便可轉化爲序列。

那麼，考慮這樣一個問題，對於最優解，必定存在一個點使得全部的交換都不通過這個點（它的左右不交換），下面簡稱這個點爲斷點。

這樣咱們就能夠枚舉斷點，答案即爲把每一個$B$挪到兩端，反之同理。

而後在進行統計答案，比較每個斷點哪一個最優。

如今來簡單的證實一下斷點的存在，來腦補一個環，環上面有不少$R$，咱們確定要將全部的$R$都擼到一塊兒，而這時候，確定存在「最下面一個點」做爲底端，而在擼的時候確定不會通過這個點。

時間複雜度：$\Theta (n^2)$。

指望得分：$40$分。

算法四：

考慮決策的單調性問題，上面$\Theta (n^2)$的算法中，咱們須要再枚舉一個點，這個點左端的$R$都移向左端，右端的都移向右端，那麼就知足了一個$\bigcup$型函數。

顯然能夠進行三分求解。

那麼當前枚舉的區間的代價怎麼求呢？

咱們須要開五個數組：

　　$\alpha.slft[i]$：表示將點$i$左側全部的$R$都挪到最左端所要付出的代價，而每一個$R$挪到最左端的代價就是它左端的$B$的數量。

　　$\beta.srht[i]$：表示將點$i$右側全部的$R$都挪到最右端所要付出的代價。

　　$\chi.blft[i]$：表示點$i$左側有幾個$B$，能夠感性的理解爲$B$的左綴和。

　　$\delta.brht[i]$：表示點$i$右側有幾個$B$，能夠感性的理解爲$B$的右綴和。

　　$\epsilon.rlft[i]$：表示點$i$左側有幾個$R$，能夠感性的理解爲$R$的前綴和。

下面我只講當前區間$[L,R]$下，將點$V$左側的$R$都移到$L$所要付出的代價，反之同理：

　　先寫出來式子：$slft[V]-slft[L-1]-blft[L-1]\times (rlft[V]-rlft[L-1])$。

　　來解釋一下式子：

　　$slft[V]-slft[L-1]$的含義爲將$[L,V]$區間中全部的$R$移到最左端所要付出的代價，不過顯然咱們並不用把他們都移到左端，而是將其移動到$L$，那麼咱們不須要付出的代價就爲$1$到$L$之間的$B$乘上$L$到$V$之間的$R$，即爲$blft[L-1]\times (rlft[V]-rlft[L-1])$。

時間複雜度：$\Theta (n\log_{\frac{3}{2}}n)$。

指望得分：$65$分。

算法五：

咱們還會發現這樣一個問題，在斷點不斷右移的時候，當前狀態的最有決策點確定在上衣狀態的最優決策點的右側，這樣複雜度就成了線性的了。

時間複雜度：$\Theta (n)$。

指望得分：$100$分。

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代碼時刻

$\Theta (n\log_{\frac{3}{2}}n)$算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char ch[4000001];
long long slft[4000001],srht[4000001],blft[4000001],brht[4000001],rlft[4000001];
long long ans;
long long minn(int x,int y,int z){return min(x,min(y,z));}
long long judge(int l,int v,int r)
{return slft[v]-slft[l-1]-blft[l-1]*(rlft[v]-rlft[l-1])+srht[v+1]-srht[r+1]-brht[r+1]*(rlft[r]-rlft[v]);}//計算答案
long long _doudou(int l,int r)//三分
{
	int flagl=l,flagr=r;
	while(r-l>2)
	{
		int midl=(r-l+1)/3+l;
		int midr=(r-l+1)*2/3+l;
		if(judge(flagl,midl,flagr)>judge(flagl,midr,flagr))l=midl;
		else r=midr;
	}
	return minn(judge(flagl,l+1,flagr),judge(flagl,l,flagr),judge(flagl,r,flagr));
}
void pre_work()//清空
{
	for(int i=1;i<=n;i++)ch[n+i]=ch[i];
	blft[0]=slft[0]=rlft[0]=srht[2*n+1]=brht[2*n+1]=0;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",ch+1);
		ans=200209230020020923;
		n=strlen(ch+1);
		pre_work();
		for(int i=1;i<=2*n;i++)
		{
			blft[i]=blft[i-1];
			slft[i]=slft[i-1];
			rlft[i]=rlft[i-1];
			if(ch[i]=='B')blft[i]++;
			else
			{
				rlft[i]++;
				slft[i]+=blft[i];
			}
		}
		for(int i=2*n;i;i--)
		{
			brht[i]=brht[i+1];
			srht[i]=srht[i+1];
			if(ch[i]=='B')brht[i]++;
			else srht[i]+=brht[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			ans=min(ans,_doudou(i,i+n-1));
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

$\Theta (n)$算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char ch[4000001];
long long slft[4000001],srht[4000001],blft[4000001],brht[4000001],rlft[4000001];
long long ans;
long long judge(int l,int v,int r)
{return slft[v]-slft[l-1]-blft[l-1]*(rlft[v]-rlft[l-1])+srht[v+1]-srht[r+1]-brht[r+1]*(rlft[r]-rlft[v]);}
void pre_work()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)ch[n+i]=ch[i];
	blft[0]=slft[0]=rlft[0]=srht[2*n+1]=brht[2*n+1]=0;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%s",ch+1);
		ans=200209230020020923;
		n=strlen(ch+1);
		pre_work();
		for(int i=1;i<=2*n;i++)
		{
			blft[i]=blft[i-1];
			slft[i]=slft[i-1];
			rlft[i]=rlft[i-1];
			if(ch[i]=='B')blft[i]++;
			else
			{
				rlft[i]++;
				slft[i]+=blft[i];
			}
		}
		for(int i=2*n;i;i--)
		{
			brht[i]=brht[i+1];
			srht[i]=srht[i+1];
			if(ch[i]=='B')brht[i]++;
			else srht[i]+=brht[i];
		}
		int lft=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			while(lft!=n+i&&judge(i,lft,i+n-1)>=judge(i,lft+1,i+n-1))lft++;
			ans=min(ans,judge(i,lft,i+n-1));
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

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rp++