Java基礎-理解紅黑樹（插入）

     周圍有一些朋友總說：「面試時候看到紅黑樹真的頭大！各類狀況太難記了。」確實，若是僅僅想經過記憶來搞定紅黑樹那確實有點難度的，可是若是理解的話，紅黑樹其實很簡單，因此我就分享一下我對紅黑樹的理解。

1.簡單複習下紅黑樹的規則。

1. 節點必須是紅色或者黑色。
2. 根節點必須是黑色。
3. 葉節點(NIL)是黑色的。（NIL節點無數據，是空節點）
4. 不能出現連續兩個紅色節點。
5. 從任一節點出發到其每一個葉子節點的路徑，黑色節點的數量是相等的。

2.先講解一波操做，後面再給出論證

插入操做以下，

1. 每次插入第一步，將新插入節點設置爲紅色。
2. 每次插入最後一步，將根節點設置爲黑色。
3. 當且僅當新插入節點的父節點爲紅色時，從新調整紅黑樹的平衡（調整步驟以下）。

根據插入操做3，只有新插入節點父節點爲紅色時，才須要調節紅黑樹，那麼父節點爲紅色時會有幾種狀況呢？理論上講只有兩種。

第一種：新插入節點 父節點的 兄弟節點 爲黑色（左下角節點爲新插入節點）

第二種：新插入節點 父節點的 兄弟節點 爲紅色（左下角節點爲新插入節點）

兩種狀況逐個分析。

在第一種狀況下，想要恢復樹的平衡，只須要將連續的兩個紅色節點，分一個給另一個分支便可。這樣的話，若是原來的樹是平衡的，新樹也必然平衡（兩個分支的黑色節點數量並未變化）。

固然說是一回事，作是另外一回事。下面就看看實際狀況下，如何操做。

原樹已經有12，10 ，13三個元素，新插入了一個8節點，此時，8與其父節點10都爲紅色，須要調整。將10設置爲黑色，將12設置爲紅色，而後對節點12進行左旋操做（其實就是把8，10，12這三個順序節點，從新以中間值10爲中心在排一下）。

若是新插入的節點是11那該怎麼辦呢。

此時須要重排的三個節點爲12，10，11，可是中間值11在最下面，直接重排不方便。因此須要多一步操做，對10節點進行右旋操做。

這樣12 ，11 ，10 這三個節點也是順序排列了。下一步操做就同上。若是從右邊插入的話，操做也同樣，鏡像一下就ok。

如今再分析第二種狀況（左下角爲新插入節點）。

這種狀況處理起來更簡單，只須要將新插入節點的父節點，以及父節點的兄弟節點一塊兒變成黑色，而後將爺爺節點變紅便可（兩個分支的黑色節點數量依然沒有變化）。

由於從爺爺節點往下，每一個分支原來是一個黑色節點，如今依然是一個黑色節點，因此樹仍是平衡的，可是須要注意的是，由於爺爺節點由黑變紅了。因此還得以爺爺節點爲基準，迭代向上判斷。直到爺爺節點的父節點爲黑色或者爺爺節點爲根節點爲止。至於迭代中可能的狀況，也無非就是咱們列出來的這兩種，參照一下便可。

3.最後論證插入操做的合理性：

紅黑樹規則：

1. 節點必須是紅色或者黑色。
2. 根節點必須是黑色。
3. 葉節點(NIL)是黑色的。（NIL節點無數據，是空節點）
4. 不能出現連續兩個紅色節點。
5. 從任一節點出發到其每一個葉子節點的路徑，黑色節點的數量是相等的。

插入操做

1. 每次插入第一步，將新插入節點設置爲紅色。
2. 每次插入最後一步，將根節點設置爲黑色。
3. 當且僅當新插入節點的父節點爲紅色時，從新調整紅黑樹的平衡

首先，每次插入的第一步將插入節點設置爲紅色，由於若是樹本來是平衡的話，插入一個紅色節點並不會影響到規則5（從任一節點出發到其每一個葉子節點的路徑，黑色節點的數量是相等的）。

其次，在插入最後一步將根節點設置爲黑色，這樣規則2（根節點必須是黑色）就永遠知足。

最後依據插入操做3（當且僅當新插入節點的父節點爲紅色時，從新調整紅黑樹的平衡），以及調整步驟，每次調整事後，均可以保證規則4（不能出現連續兩個紅色節點）也是能夠知足的。

這樣一來，只要嚴格遵循插入的這3條操做，就能夠嚴格的保證紅黑樹的平衡了。或許你會問剛開始的第一條論證有一個前提條件「樹本來是平衡的話」，若是這個前提條件不知足怎麼辦？

其實當你插入第一個根節點時，樹已經處於了平衡的狀態。因此只要一開始就遵循插入操做，根本就不會存在樹不平衡的狀況。因此這個插入操做是合理的。

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