二分法（二分查找，二分答案）

二分是一個經常使用的小技巧，能夠將本來O(n)的複雜度降爲O(log n)。可是二分也有侷限性，只能在一個單調有序的集合中使用，因此，對於一道題目，咱們要先判斷它是否具備可二分性，而後再進行二分。

1.二分查找

思路：

在一個不嚴格單調的有序集合中，咱們若是要查找一個元素的位置，能夠用l來存儲下界，用r來存儲上界，而後將整個集合分紅兩半，經過對集合中間元素與目標元素的比較，來判斷目標元素是在集合中的左半部分仍是右半部分（若是中間元素與目標元素相同，則退出函數，返回中間元素的位置），隨後更新上界和下界。不斷進行這樣的操做，直至l>r爲止。

代碼：

 1 //這裏以在一個不嚴格單調遞增數組中查找元素爲例
 2 int find(int l,int r,int v)//l存儲上界，r存儲下界，v即爲目標元素
 3 {  4     if(l>r) return -1;//若是找不到就返回-1
 5     int mid=(l+r)>>1;//mid即爲中間元素的位置，這裏用位運算提升效率，至關於"int mid=(l+r)/2;"（位運算請見https://blog.csdn.net/chenxiaoran666/article/details/79770278）  6     //對中間元素與目標元素進行比較
 7     if(sum[mid]==v) return mid;//中間元素與目標元素相同，則退出函數，返回中間元素的位置
 8     else if(sum[mid]>v) find(l,mid-1);//中間元素大於目標元素，將上界更新爲中間元素的位置-1
 9     else find(mid+1,r);//中間元素小於目標元素，將下界更新爲中間元素的位置+1
10 }

2.二分答案

思路：當遇到求極值的問題時，若是該題目的答案具備可二分性，咱們一樣能夠用二分法來解決。依舊用l來存儲下界，用r來存儲上界，隨後用驗證函數check()來判斷l與r的中間值做爲答案是否可行，並不斷更新上界和下界，有着極高的效率，通常就是求最大的最小，最小的最大。

代碼：

 1 //這裏以求最大值爲例
 2 void find(int l,int r)  3 {  4     if(l>r) return;//當上界大於下界時，就退出函數
 5     int mid=(l+r)>>1;//mid即爲l與r的中間值  6     //用驗證函數check()來判斷l與r的中間值做爲答案是否可行，其中check()函數請視題目狀況自行編寫
 7     if(check(mid)) ans=mid,find(mid+1,r);//若可行，則更新答案，並將下界更新爲中間元素的位置+1
 8     else find(l,mid-1);//若不可行，則將上界更新爲中間元素的位置-1
 9  
10 }