P1118 [USACO06FEB]數字三角形`Backward Digit Su`…

題目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4N=4 ) might go like this:

3 1 2 4 4 3 6 7 9 16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number NN . Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有這麼一個遊戲：

寫出一個 11 至 NN 的排列 a_iai​ ，而後每次將相鄰兩個數相加，構成新的序列，再對新序列進行這樣的操做，顯然每次構成的序列都比上一次的序列長度少 11 ，直到只剩下一個數字位置。下面是一個例子：

3,1,2,43,1,2,4

4,3,64,3,6

7,97,9

1616

最後獲得 1616 這樣一個數字。

如今想要倒着玩這樣一個遊戲，若是知道 NN ，知道最後獲得的數字的大小 sumsum ，請你求出最初序列 a_iai​ ，爲 11 至 NN 的一個排列。若答案有多種可能，則輸出字典序最小的那一個。

[color=red]管理員注：本題描述有誤，這裏字典序指的是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

而不是 1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,91,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9 [/color]

輸入輸出格式

輸入格式：

 

兩個正整數 n,sumn,sum 。

 

輸出格式：

 

輸出包括 11 行，爲字典序最小的那個答案。

當無解的時候，請什麼也不輸出。（好奇葩啊）

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 

4 16

輸出樣例#1： 

3 1 2 4

說明

對於 40\%40% 的數據， n≤7n≤7 ；

對於 80\%80% 的數據， n≤10n≤10 ；

對於 100\%100% 的數據， n≤12,sum≤12345n≤12,sum≤12345 。

 

Solution：

　　本題比較水（純暴力就能過）。

　　不難發現每次合併，每一個位置的數所參與的貢獻次數爲楊輝三角的第$n$行所對應的數。

　　舉個例子：$a,b,c,d\rightarrow a+3b+3c+d$。最後一個數中$a,b,c,d$的係數就是楊輝三角第$4$行的數列。

　　因此咱們能夠先遞推出前$12$行楊輝三角的數，而後做爲係數，由於要使得前面的數值儘量小，因此就枚舉每一位的取值，隨便加一個可行性剪枝（記錄當前的$tot$，若大於總和$sum$則減掉），而後記錄一下每一個數的取值範圍，亂搞一下就行了。

代碼：

 

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std; int n,sum,a[15],c[15][15]; bool f=0,vis[15]; il int gi(){ int a=0;char x=getchar();bool f=0; while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); if(x=='-')x=getchar(),f=1; while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); return f?-a:a; } il void init(){ c[1][1]=1; For(i,2,12) For(j,1,i) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; } il void dfs(int now,int tot){ if(sum-tot<=0)return; if(now==n-1) if(!vis[sum-tot]&&sum-tot<=n) { a[n]=sum-tot; For(i,1,n) cout<<a[i]<<' '; exit(0); } int p=min(sum-tot,n); For(i,1,p) if(!vis[i]) { a[now+1]=i;vis[i]=1; dfs(now+1,tot+i*c[n][now+1]); vis[i]=0; } } int main(){ ios::sync_with_stdio(0); init(); n=gi(),sum=gi(); if(n==1){cout<<1;return 0;} For(i,1,n) { vis[i]=1; a[1]=i,dfs(1,i); vis[i]=0; } return 0; }