Description

　　Z國的騎士團是一個頗有勢力的組織，幫會中匯聚了來自各地的精英。ios

他們劫富濟貧，懲惡揚善，受到社會各界的讚賞。c++

最近發生了一件可怕的事情，邪惡的Y國發動了一場針對Z國的侵略戰爭。spa

戰火綿延五百里，在和平環境中安逸了數百年的Z國又怎能抵擋的住Y國的軍隊。blog

因而人們把全部的但願都寄託在了騎士團的身上，就像期待有一個真龍天子的降生，帶領正義戰勝邪惡。ip

騎士團是確定具備戰勝邪惡勢力的能力的，可是騎士們互相之間每每有一些矛盾。ci

每一個騎士都有且僅有一個本身最厭惡的騎士（固然不是他本身），他是絕對不會與本身最厭惡的人一同出征的。get

戰火綿延，人民生靈塗炭，組織起一個騎士軍團加入戰鬥刻不容緩！it

國王交給了你一個艱鉅的任務，從全部的騎士中選出一個騎士軍團，使得軍團內沒有矛盾的兩人（不存在一個騎士與他最痛恨的人一同被選入騎士軍團的狀況），而且，使得這支騎士軍團最具備戰鬥力。io

爲了描述戰鬥力，咱們將騎士按照1至N編號，給每名騎士一個戰鬥力的估計，一個軍團的戰鬥力爲全部騎士的戰鬥力總和。

Input

　　第一行包含一個正整數N，描述騎士團的人數。接下來N行，每行兩個正整數，按順序描述每一名騎士的戰鬥力和他最痛恨的騎士。

Output

　　應包含一行，包含一個整數，表示你所選出的騎士軍團的戰鬥力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

N ≤ 1 000 000，每名騎士的戰鬥力都是不大於 1 000 000的正整數。

題解Here!

首先，須要先寫出這題：

P1352 沒有上司的舞會

這題就是一個裸的樹形$DP$對吧。

再回到原題。

這是一個基環樹上的樹形$DP$。

也就是把那個題放到了基環樹上。。。

那，什麼是基環樹呢？

基環樹，又稱環套樹，即一個無向圖中只存在一個環，而且環上的每一個點都是一棵樹的樹根。

咱們把$x$所討厭的人$y$設爲$x$的父親節點，這樣考慮每個人都有且只有一條出邊。

因此對一個"聯通塊"，只有根節點有機會造成環，即環必定包含根節點。

而後考慮非根節點：

它的出度必定是貢獻給它的父親的。

而根節點它的出度只能貢獻給它的後代。

因此咱們又解決了一個問題：每一個聯通塊內有且只有一個簡單環。

這樣，咱們考慮把每一個聯通塊的環上刪一條邊，這樣它必然構成樹。

而後要注意：刪掉的邊所鏈接的兩點$x,y$是不能同時選的。

因此咱們分別強制$x,y$其中一個點不選，對新樹跑$DP$。

同$P1352$，設$dp[i][0/1]$表示以$i$爲根節點的子樹$\text{選i}/\text{不選i}$所能得到的最大價值。

顯然相鄰的點是不能選的。

因此獲得狀態轉移方程：

$$dp[i][0]=\sum_{j\in son_i}(\max\left\{\begin{array}{}dp[j][0]\\dp[j][1]\end{array}\right.)$$

$$dp[i][1]=\sum_{j\in son_i}dp[j][0])$$

注意：記得開$long\ long$。

頭一次寫基環樹，感受就是仙人掌的退化版啊。。。

附代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 1000010
#define MAX (1LL<<62)
using namespace std;
int n,c=1;
int head[MAXN],val[MAXN],fa[MAXN];
long long ans=0,dp[MAXN][2];
bool vis[MAXN];
struct Edge{
	int next,to;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add_edge(int x,int y){
	a[c].to=y;a[c].next=head[x];head[x]=c++;
}
void dfs(int rt,int f){
	vis[rt]=true;
	dp[rt][0]=0;dp[rt][1]=val[rt];
	for(int i=head[rt];i;i=a[i].next){
		int will=a[i].to;
		if(will!=f){
			dfs(will,f);
			dp[rt][0]+=max(dp[will][0],dp[will][1]);
			dp[rt][1]+=dp[will][0];
		}
		else dp[will][1]=-MAX;
	}
}
void find_circle(int x){
	int rt=x;
	vis[x]=true;
	while(!vis[fa[rt]]){
		rt=fa[rt];
		vis[rt]=true;
	}
	dfs(rt,rt);
	long long t=max(dp[rt][0],dp[rt][1]);
	vis[rt]=true;
	rt=fa[rt];
	dfs(rt,rt);
	ans+=max(t,max(dp[rt][0],dp[rt][1]));
}
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])find_circle(i);
	printf("%lld\n",ans);
}
void init(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		val[i]=read();fa[i]=read();
		add_edge(fa[i],i);
	}
}
int main(){
	init();
	work();
    return 0;
}

BZOJ1040: [ZJOI2008]騎士