7-1 子集和問題 (50 分)

設集合S={x1,x2,…,xn}是一個正整數集合，c是一個正整數，子集和問題斷定是否存在S的一個子集S1，使S1中的元素之和爲c。試設計一個解子集和問題的回溯法。

輸入格式:

輸入數據第1行有2個正整數n和c，n表示S的大小，c是子集和的目標值。接下來的1行中，有n個正整數，表示集合S中的元素。 是子集和的目標值。接下來的1 行中，有n個正整數，表示集合S中的元素。

輸出格式:

輸出子集和問題的解，以空格分隔，最後一個輸出的後面有空格。當問題無解時，輸出「No Solution!」。

輸入樣例:

在這裏給出一組輸入。例如：

5 10
2 2 6 5 4

輸出樣例:

在這裏給出相應的輸出。例如：

2 2 6 

 

本題要求只輸出第一個解，並採用回溯法，因此能夠主體來枚舉全部狀況，而後再剪枝剪掉不須要的分支：

package 宿題;
import java.io.*;

public class PTASubsetSum {
static int c;
static int n;
static boolean Out=true;//這裏新建一個標記位，用來記錄有無第一個解出現，結束遞歸；
public static void main(String args[])throws IOException{
　　StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));//當須要輸入大量數據時BufferedReader處理速度快，比Scanner高效；
　　in.nextToken();
　　n=(int)in.nval;
　　in.nextToken();
　　c=(int)in.nval;
　　int a[]=new int[n];
　　int SUM=0;
　　for(int i=0;i<n;i++){
　　　　in.nextToken();
　　　　a[i]=(int)in.nval;
　　　　SUM+=a[i];//減去當全部數和小於c時的分支；
　　}
　　if(SUM>=c){
　　　　Count(a,0,0,"");
　　　　if(Out)
　　　　　　System.out.println("No Solution!");
　　}else
　　　　System.out.println("No Solution!");
　　}

　　private static void Count(int a[],int count,int sum,String s){
　　　　if(count<n&&Out){
　　　　　　if(sum+a[count]==c){
　　　　　　　　Out=false;//結束遞歸；
　　　　　　　　System.out.println(s+a[count]+" ");
　　　　　　}else if(sum+a[count]<c){//分支向下求解；
　　　　　　　　Count(a,count+1,sum+a[count],s+a[count]+" ");
　　　　　　　　System.out.println(s+a[count]+" ");
　　　　　　}
　　　　　　Count(a,count+1,sum,s);
　　　　　　System.out.println(s);
　　　　}
　　}

}

 

該算法最壞情形下時間複雜度爲O(2^n)。