JavaScript實現簡單二叉查找樹

時間  2019-11-06
標籤 javascript 實現 簡單 查找 欄目 JavaScript 简体版
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前兩天接到了螞蟻金服的面試電話，面試官很直接，上來就拋出了三道算法題。。。node

其中有一道關於二叉樹實現中序遍歷的，當時沒回答好，因此特地學習了一把二叉樹的知識，行文記錄總結。git

二叉樹&二叉查找樹

樹相關術語：

節點： 樹中的每一個元素稱爲一個節點，github

根節點： 位於整棵樹頂點的節點，它沒有父節點， 如上圖 5面試

子節點： 其餘節點的後代算法

葉子節點: 沒有子節點的元素稱爲葉子節點， 如上圖 3 8 24 數組

二叉樹：二叉樹就是一種數據結構， 它的組織關係就像是天然界中的樹同樣。官方語言的定義是：是一個有限元素的集合,該集合或者爲空、或者由一個稱爲根的元素及兩個不相交的、被分別稱爲左子樹和右子樹的二叉樹組成。數據結構

二叉查找樹：
二叉查找樹也叫二叉搜索樹（BST）,它只容許咱們在左節點存儲比父節點更小的值，右節點存儲比父節點更大的值，上圖展現的就是一顆二叉查找樹。post

代碼實現

首先建立一個類來表示二叉查找樹，它的內部應該有一個Node類，用來建立節點學習

function BinarySearchTree () {
        var Node = function(key) {
            this.key = key,
            this.left = null,
            this.right = null
        }
        var root = null
    }

它還應該有一些方法：測試

  • insert(key) 插入一個新的鍵
  • inOrderTraverse() 對樹進行中序遍歷，並打印結果
  • preOrderTraverse() 對樹進行先序遍歷，並打印結果
  • postOrderTraverse() 對樹進行後序遍歷，並打印結果
  • search(key) 查找樹中的鍵，若是存在返回true,不存在返回fasle
  • findMin() 返回樹中的最小值
  • findMax() 返回樹中的最大值
  • remove(key) 刪除樹中的某個鍵

向樹中插入一個鍵

向樹中插入一個新的鍵，首頁應該建立一個用來表示新節點的Node類實例，所以須要new一下Node類並傳入須要插入的key值，它會自動初始化爲左右節點爲null的一個新節點

而後，須要作一些判斷，先判斷樹是否爲空，若爲空，新插入的節點就做爲根節點，如不爲空，調用一個輔助方法insertNode()方法，將根節點和新節點傳入

this.insert = function(key) {
        var newNode = new Node(key)
        if(root === null) {
            root = newNode
        } else {
            insertNode(root, newNode)
        }
    }

定義一下insertNode() 方法，這個方法會經過遞歸得調用自身，來找到新添加節點的合適位置

var insertNode = function(node, newNode) {
        if (newNode.key <= node.key) {
            if (node.left === null) {
                node.left = newNode
            }else {
                insertNode(node.left, newNode)
            }
        }else {
            if (node.right === null) {
                node.right = newNode
            }else {
                insertNode(node.right, newNode)
            }
        }
    }

完成中序遍歷方法

要實現中序遍歷，咱們須要一個inOrderTraverseNode(node)方法，它能夠遞歸調用自身來遍歷每一個節點

this.inOrderTraverse = function() {
        inOrderTraverseNode(root)
    }

這個方法會打印每一個節點的key值，它須要一個遞歸終止條件————檢查傳入的node是否爲null，若是不爲空，就繼續遞歸調用自身檢查node的left、right節點
實現起來也很簡單:

var inOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            inOrderTraverseNode(node.left)
            console.log(node.key)
            inOrderTraverseNode(node.right)
        }
    }

先序遍歷、後序遍歷

有了中序遍歷的方法，只須要稍做改動，就能夠實現先序遍歷和後序遍歷了
上代碼：

這樣就能夠對整棵樹進行中序遍歷了

// 實現先序遍歷
    this.preOrderTraverse = function() {
        preOrderTraverseNode(root)
    }
    var preOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            console.log(node.key)
            preOrderTraverseNode(node.left)
            preOrderTraverseNode(node.right)
        }
    }

    // 實現後序遍歷
    this.postOrderTraverse = function() {
        postOrderTraverseNode(root)
    }
    var postOrderTraverseNode = function(node) {
        if (node !== null) {
            postOrderTraverseNode(node.left)
            postOrderTraverseNode(node.right)
            console.log(node.key)
        }
    }

發現了吧，其實就是內部語句更換了先後位置，這也恰好符合三種遍歷規則：先序遍歷（根-左-右）、中序遍歷（左-根-右）、中序遍歷（左-右-根）

先來作個測試吧

如今的完整代碼以下：

function BinarySearchTree () {
        var Node = function(key) {
            this.key = key,
            this.left = null,
            this.right = null
        }
        var root = null
        
        //插入節點
        this.insert = function(key) {
            var newNode = new Node(key)
            if(root === null) {
                root = newNode
            } else {
                insertNode(root, newNode)
            }
        }
        var insertNode = function(node, newNode) {
            if (newNode.key <= node.key) {
                if (node.left === null) {
                    node.left = newNode
                }else {
                    insertNode(node.left, newNode)
                }
            }else {
                if (node.right === null) {
                    node.right = newNode
                }else {
                    insertNode(node.right, newNode)
                }
            }
        } 
        
        //實現中序遍歷
        this.inOrderTraverse = function() {
            inOrderTraverseNode(root)
        }
        var inOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                inOrderTraverseNode(node.left)
                console.log(node.key)
                inOrderTraverseNode(node.right)
            }
        }
        // 實現先序遍歷
        this.preOrderTraverse = function() {
            preOrderTraverseNode(root)
        }
        var preOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                console.log(node.key)
                preOrderTraverseNode(node.left)
                preOrderTraverseNode(node.right)
            }
        }

        // 實現後序遍歷
        this.postOrderTraverse = function() {
            postOrderTraverseNode(root)
        }
        var postOrderTraverseNode = function(node) {
            if (node !== null) {
                postOrderTraverseNode(node.left)
                postOrderTraverseNode(node.right)
                console.log(node.key)
            }
        }
    }

居然已經完成了添加新節點和遍歷的方式，咱們來測試一下吧：

定義一個數組，裏面有一些元素

var arr = [9,6,3,8,12,15]

咱們將arr中的每一個元素依此插入到二叉搜索樹中，而後打印結果

var tree = new BinarySearchTree()
    arr.map(item => {
        tree.insert(item)
    })
    tree.inOrderTraverse()
    tree.preOrderTraverse()
    tree.postOrderTraverse()

運行代碼後，咱們先來看看插入節點後整顆樹的狀況：

輸出結果

中序遍歷：

3
6
8
9
12
15

先序遍歷：

9
6
3
8
12
15

後序遍歷：

3
8
6
15
12
9

很明顯，結果是符合預期的，因此，咱們用上面的JavaScript代碼，實現了對樹的節點插入，和三種遍歷方法，同時，很明顯能夠看到，在二叉查找樹樹種，最左側的節點的值是最小的，而最右側的節點的值是最大的，因此二叉查找樹能夠很方便的拿到其中的最大值和最小值

查找最小、最大值

怎麼作呢？其實只須要將根節點傳入minNode/或maxNode方法，而後經過循環判斷node爲左側(minNode)/右側(maxNode)的節點爲null

實現代碼：

// 查找最小值
    this.findMin = function() {
        return minNode(root)
    }
    var minNode = function(node) {
        if (node) {
            while (node && node.left !== null) {
                node = node.left
            }
            return node.key
        }
        return null
    }
    
    // 查找最大值
    this.findMax = function() {
        return maxNode(root)
    }
    var maxNode = function (node) {
        if(node) {
            while (node && node.right !== null) {
                node =node.right
            }
            return node.key
        }
        return null
    }

所搜特定值

this.search = function(key) {
    return searchNode(root, key)
}

一樣，實現它須要定義一個輔助方法,這個方法首先會檢驗node的合法性，若是爲null，直接退出，並返回fasle。若是傳入的key比當前傳入node的key值小，它會繼續遞歸查找node的左側節點，反之，查找右側節點。若是找到相等節點，直接退出，並返回true

var searchNode = function(node, key) {
        if (node === null) {
            return false
        }
        if (key < node.key) {
            return searchNode(node.left, key)
        }else if (key > node.key) {
            return searchNode(node.right, key)
        }else {
            return true
        }
    }

移除節點

移除節點的實現狀況比較複雜，它會有三種不一樣的狀況：

    • 須要移除的節點是一個葉子節點
    • 須要移除的節點包含一個子節點
    • 須要移除的節點包含兩個子節點

    和實現搜索指定節點一元，要移除某個節點，必須先找到它所在的位置，所以移除方法的實現中部分代碼和上面相同：

    // 移除節點
    this.remove = function(key) {
        removeNode(root,key)
    }
    var removeNode = function(node, key) {
        if (node === null) {
            return null
        }
        if (key < node.key) {
            node.left = removeNode(node.left, key)
            return node
        }else if(key > node.key) {
            node.right = removeNode(node.right,key)
            return node
        }else{
            //須要移除的節點是一個葉子節點
            if (node.left === null && node.right === null) {
                node = null
                return node
            }
            //須要移除的節點包含一個子節點
            if (node.letf === null) {
                node = node.right
                return node
            }else if (node.right === null) {
                node = node.left
                return node
            }
            //須要移除的節點包含兩個子節點
            var aux = findMinNode(node.right)
            node.key = aux.key
            node.right = removeNode(node.right, axu.key)
            return node
        }
    }
    var findMinNode = function(node) {
        if (node) {
            while (node && node.left !== null) {
                node = node.left
            }
            return node
        }
        return null
    }

    其中，移除包含兩個子節點的節點是最複雜的狀況，它包含左側節點和右側節點，對它進行移除主要須要三個步驟：

    1. 須要找到它右側子樹中的最小節點來代替它的位置
    2. 將它右側子樹中的最小節點移除
    3. 將更新後的節點的引用指向原節點的父節點

    有點繞兒，但必須這樣，由於刪除元素後的二叉搜索樹必須保持它的排序性質

    測試刪除節點

    tree.remove(8)
tree.inOrderTraverse()

    打印結果：


    3
    6
    9
    12
    15

    8 這個節點被成功刪除了，可是對二叉查找樹進行中序遍歷依然是保持排序性質的

    到這裏，一個簡單的二叉查找樹就基本上完成了，咱們爲它實現了，添加、查找、刪除以及先中後三種遍歷方法

    存在的問題

    可是實際上這樣的二叉查找樹是存在一些問題的，當咱們不斷的添加更大/更小的元素的時候，會出現以下狀況：

    tree.insert(16)
tree.insert(17)
tree.insert(18)

    來看看如今整顆樹的狀況：

    很容易發現，它是不平衡的，這又會引出平衡樹的概念，要解決這個問題，還須要更復雜的實現，例如：AVL樹，紅黑樹 哎，以後再慢慢去學習吧

    關於實現二叉排序樹，我也找到慕課網的一系列的視頻：Javascript實現二叉樹算法,
    內容和上述實現基本一致

    原文連接：行無忌的成長小屋：JavaScript實現簡單二叉查找樹

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