【遞推】月落烏啼算錢

洛谷的題目名稱愈來愈瞎叉叉亂寫了

原題傳送門

思路

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這道題看上去很高大上，但實際上一看（偷偷翻算法書）就知道這是某數列的通項公式（做爲一個OIer，這是基本的數學素養，不懂者......退役吧）。

既然知道是斐波那契數列，那麼，脫口而出：F(n)=F(n-1)+F(n-2),那麼恭喜您，退役吧（這就是本蒟蒻的最初想法），爲何不行呢？你們構建一下遞歸樹（棧）就知道了，遞歸層數自己會棧溢出不說，光是時間複雜度，和直接拿題目給的公式模擬的時間複雜度至關了，大約是O(nn),也就是說，您成功的吧O(n)的水題變成了NP徹底問題，那麼正解是什麼呢？

其實注意一下題目的分類——遞推，即可知道正解：F[n]=F[n-1]+F[n-2]，看上去沒什麼區別對嗎？那麼恭喜您又能夠退役了（非專業人士請走開），這樣直接將時間降爲線性，將空間也降爲線性，可是，這是DP的思想，違背了題目的初衷（雖然已經能AC）：遞歸，何況也不是最好的算法，因此——還須要優化。時間已降爲線性，再要減也能夠，但要用斐波那契堆，過於複雜，不展開了（不會），但空間能夠降爲O(1)——運用遞推。

很少廢話了，上代碼（真正的程序員跟他講解再多都沒有直接上代碼直觀）。

Code

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#include<iostream>
using namespace std;
long long a=1,b=1,c=0;///由於n<=48,因此大一點,用long long
int n,i;
int main()
{
    cin>>n;
    for (i=3;i<=n;i++)
    {
        c=a+b;
        a=b;
        b=c;
    }
    cout<<c<<".00";///".00"是爲了符合題意.......
    return 0;
}

後記

等我學會斐波那契堆後再來繼續優化吧，時間複雜度應該是能夠降爲O(log2n).