任何矩陣都能變換成梯形陣的證明

看下面的矩陣： 上圖表示一個5行4列的矩陣。因爲 a21+k*a11=0;                注意：a11爲0 時就對行進行對換，換個不是0的上去 k=-(a21/a11) 所以任意兩個數字經過線性變換後都能變成0，所以我們就可以使用矩陣中第二行加上第一行的k倍，k就取k=-(a21/a11)，此時a21就變成了0，第3、4、5行按照此原理通過初等變換將a31、a41、a51變成0。

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