梯度與導數的關係

梯度可謂是多元函數中一個基本的名詞。它的物理意義咱們都很清楚或者教材也都會介紹：方向指向數值增加最快的方向，大小爲變化率。經過這個性質也說明梯度是有方向和大小的矢量。經過梯度的定義咱們發現，梯度的求解其實就是求函數偏導的問題，而咱們高中所學的導數在非嚴格意義上來講也就是一元的「偏導」。經過這一點咱們天然而然地想到梯度應該是導數向更高維數的推廣。然而一我一直想不明白的是：

  梯度是矢量而某點的導數是個常量，二者應該有本質的區別，而導數的正負也反映了函數值的大小變化，而不是一直指向數值增大的方向。

 在此咱們經過一張圖來講明解釋一下二者的關係：

其實一元函數確定也有梯度，咱們常常不說起的緣由其實很簡單：一元函數的梯度方向自變量軸（x）！而導數值的正負號決定了這個方向是正方向仍是反方向。如圖所示，A點右＂領域＂的導數爲正值，則梯度的方向跟x軸正方向一致，梯度方向指向數值增大的方向；相反在B點右＂領域＂，導數爲負值，則梯度的方向爲x軸的負方向，梯度方向也是指向數值增大的方向。經過這個例子向多維函數推廣，梯度從數值小指向數值大的物理意義也就容易理解了。而一元函數的大小天然也就是導數的絕對值。

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