loj #6226. 「網絡流 24 題」騎士共存問題

#6226. 「網絡流 24 題」騎士共存問題

 

題目描述

在一個 n×n\text{n} \times \text{n}n×n 個方格的國際象棋棋盤上，馬（騎士）能夠攻擊的棋盤方格如圖所示。棋盤上某些方格設置了障礙，騎士不得進入。

對於給定的 n×n\text{n} \times \text{n}n×n 個方格的國際象棋棋盤和障礙標誌，計算棋盤上最多能夠放置多少個騎士，使得它們彼此互不攻擊。

輸入格式

第一行有兩個正整數 n\text{n}n 和 m\text{m}m (1≤n≤200,0≤m≤n2−1)( 1 \leq n \leq 200, 0 \leq m \leq n^2 - 1 )(1≤n≤200,0≤m≤n​2​​−1) 分別表示棋盤的大小和障礙數。

輸出格式

輸出計算出的共存騎士數。

樣例

樣例輸入

3 2
1 1
3 3

樣例輸出

5

數據範圍與提示

1≤n≤2001\leq n\leq 2001≤n≤200

0≤m≤n2−10 \leq m \leq n^2-10≤m≤n​2​​−1

 

 

/*
    加了當前弧優化和讀入優化，快了很多
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 40010
#define INF 1000000000
int n,m,head[maxn],dis[maxn],num=1,S,T,cur[maxn];
bool vis[maxn],mark[maxn];
struct node{int to,pre,v;}e[maxn*50];
using namespace std;
int count(int x,int y){return n*(x-1)+y;}
void Insert(int from,int to,int v){
    e[++num].to=to;e[num].v=v;e[num].pre=head[from];head[from]=num;
    e[++num].to=from;e[num].v=0;e[num].pre=head[to];head[to]=num;
}
bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=-1,cur[i]=head[i];
    queue<int>q;
    q.push(S);dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(e[i].v>0&&dis[to]==-1){
                dis[to]=dis[now]+1;
                if(to==T)return 1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(x==T||flow==0){return flow;}
    int rest=flow;
    for(int &i=cur[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(dis[to]==dis[x]+1&&e[i].v>0){
            int delta=dinic(to,min(rest,e[i].v));
            e[i].v-=delta;
            e[i^1].v+=delta;
            rest-=delta;
        }
    }
    return flow-=rest;
}
bool check(int x,int y){
    if(x<=n&&x>=1&&y<=n&&y>=1&&!mark[count(x,y)])return 1;
    return 0;
}
int qread(){
    int i=0,j=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')j=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return i*j;
}
int main(){
    n=qread();m=qread();
    S=0,T=n*n+1;
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=qread();y=qread();
        mark[count(x,y)]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mark[count(i,j)])continue;
            if((i+j)&1){
                Insert(S,count(i,j),1);
                if(check(i-1,j-2))Insert(count(i,j),count(i-1,j-2),1);
                if(check(i-1,j+2))Insert(count(i,j),count(i-1,j+2),1);
                if(check(i+1,j-2))Insert(count(i,j),count(i+1,j-2),1);
                if(check(i+1,j+2))Insert(count(i,j),count(i+1,j+2),1);
                if(check(i-2,j-1))Insert(count(i,j),count(i-2,j-1),1);
                if(check(i-2,j+1))Insert(count(i,j),count(i-2,j+1),1);
                if(check(i+2,j-1))Insert(count(i,j),count(i+2,j-1),1);
                if(check(i+2,j+1))Insert(count(i,j),count(i+2,j+1),1);
            }
            else Insert(count(i,j),T,1);
        }
    }
    int ans=0;
    while(bfs())ans+=dinic(S,INF);
    printf("%d",n*n-ans-m);
}