loj #6122. 「網絡流 24 題」航空路線問題

時間 2019-12-04

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給定一張航空圖，圖中頂點表明城市，邊表明兩個城市間的直通航線。現要求找出一條知足下述限制條件的且途經城市最多的旅行路線。html

從最西端城市出發，單向從西向東途經若干城市到達最東端城市，而後再單向從東向西飛回起點（可途經若干城市）。
除起點城市外，任何城市只能訪問一次。

對於給定的航空圖，試設計一個算法找出一條知足要求的最佳航空旅行路線。node

第一行有兩個正整數 $的字符串，串中的字符能夠是大小寫字母或阿拉伯數字。例如，AGR34\text{AGR34}AGR34 或 BEL4\text{BEL4}BEL4。再接下來的 VVV 行中，每行有兩個城市名，中間用空格隔開，如 city1 city2\text{city1 city2}city1 city2 表示 city1\text{city1}city1 到 city2\text{city2}city2 有一條直通航線，從 city2\text{city2}city2 到 city1\text{city1}city1 也有一條直通航線。$ ios

輸出最佳航空旅行路線。
第一行是旅行路線中所訪問的城市總數算法

樣例輸入

8 9
Vancouver
Yellowknife
Edmonton
Calgary
Winnipeg
Toronto
Montreal
Halifax
Vancouver Edmonton
Vancouver Calgary
Calgary Winnipeg
Winnipeg Toronto
Toronto Halifax
Montreal Halifax
Edmonton Montreal
Edmonton Yellowknife
Edmonton Calgary

樣例輸出

7
Vancouver 
Edmonton 
Montreal
Halifax
Toronto 
Winnipeg
Calgary
Vancouver

對於全部數據，網絡

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#define maxn 110
using namespace std;
int dis[maxn],head[maxn],n,m,S,T,num=1,ans;
bool v[maxn],vis[maxn];
map<string,int>p;
struct node{int to,pre,v,w;}e[maxn*maxn];
struct Node{int e,v;}pre[maxn*maxn];
string pp[maxn],s1,s2;
void Insert(int from,int to,int v,int w){
    e[++num].to=to;e[num].v=v;e[num].w=w;e[num].pre=head[from];head[from]=num;
    e[++num].to=from;e[num].v=0;e[num].w=-w;e[num].pre=head[to];head[to]=num;
}
bool spfa(int x){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(x);vis[x]=1;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(e[i].v>0&&dis[now]+e[i].w>dis[to]){
                dis[to]=dis[now]+e[i].w;
                pre[to].e=i;pre[to].v=now;
                if(!vis[to]){vis[to]=1;q.push(to);}
            }
        }
    }
    return dis[T];
}
int max_flow(int f){
    int res=0,d;
    while(f){
        if(!spfa(S))return -1;
        d=f;
        for(int i=T;i!=S;i=pre[i].v)d=min(e[pre[i].e].v,d);
        res+=d*dis[T];f-=d;
        for(int i=T;i!=S;i=pre[i].v){
            e[pre[i].e].v-=d;
            e[pre[i].e^1].v+=d;
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=1,T=n*2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>pp[i];
        p[pp[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>s1>>s2;
        int a1=p[s1],a2=p[s2];
        if(a1>a2)swap(a1,a2);
        if(a1==1&&a2==n)Insert(a1+n,a2,2,0);
        else Insert(a1+n,a2,1,0);
    }
    Insert(S,1+n,2,1);
    Insert(n,T,2,1);
    for(int i=2;i<n;i++)Insert(i,i+n,1,1);
    ans=max_flow(2);
    if(ans<0){
        puts("No Solution!");
        return 0;
    }
    printf("%d\n",ans-2);
    cout<<pp[1]<<endl;
    for(int i=head[S+n];i;i=e[i].pre)
        if(!e[i].v&&!(i&1)){
            int to=e[i].to;
            while(to){
                cout<<pp[to]<<endl;
                v[to]=1;
                int j;
                for(j=head[to+n],to=0;j;j=e[j].pre)
                    if(!e[j].v&&!(j&1)){
                        to=e[j].to;break;
                    }
            }
            break;
        }
    for(int i=head[T-n];i;i=e[i].pre)
        if(!e[i^1].v&&(i&1)&&!v[e[i].to-n]){
            int to=e[i].to-n;
            while(to){
                cout<<pp[to]<<endl;
                v[to]=1;
                int j;
                for(j=head[to],to=0;j;j=e[j].pre)
                    if(!e[j^1].v&&(j&1)){
                        to=e[j].to-n;break;
                    }
            }
            break;
        }
}