CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 矩陣運算原理

CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty)

a d 縮放, b c 旋轉, tx ty 位移

(x , y) -> (x' , y') 的公式

    x' = ax + cy + tx
    y' = bx + dy + ty

矩陣的基本知識：

struct CGAffineTransform {
  CGFloat a, b, c, d;
  CGFloat tx, ty;
};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake(CGFloat a, CGFloat b, CGFloat c, CGFloat d, CGFloat tx, CGFloat ty);

爲了把二維圖形的變化統一在一個座標系裏，引入了齊次座標的概念，即把一個圖形用一個三維矩陣表示，其中第三列老是(0,0,1)，用來做爲座標系的標準。因此全部的變化都由前兩列完成。

以上參數在矩陣中的表示爲：

運算原理：原座標設爲(X，Y,  1)

                          | a    b    0 |

    (X，Y,  1)   ⅹ   | c    d    0 |     =     (aX + cY + tx , bX + dY + ty , 1) ;

                          | tx    ty   1 |

經過矩陣運算後的座標(aX + cY + tx, bX + dY + ty, 1) 咱們對比一下可知：

 

1、設a=d=1, b=c=0

(aX + cY + tx ,  bX + dY + ty , 1) = (X  + tx , Y + ty , 1)

可見，這個時候，座標是按照向量（tx，ty）進行平移，

也就是函數CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的計算原理。

 

2、設b=c=tx=ty=0

(aX + cY + tx ,  bX + dY + ty , 1) = (aX , dY , 1)

可見，這個時候，座標X按照a進行縮放，Y按照d進行縮放，a，d就是X，Y的比例係數，

也就是函數CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的計算原理。

a對應於sx，d對應於sy。

 

3、設tx=ty=0，a=cosβ，b=sinβ，c=-sinβ，d=cosβ

(aX + cY + tx , bX + dY + ty , 1) = (Xcosβ - Ysinβ , Xsinβ + Ycosβ , 1)

可見，這個時候，β就是旋轉的角度，逆時針爲正，順時針爲負。

也就是函數CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的計算原理。

angle即β的弧度表示。

 

參考:

https://developer.apple.com/library/ios/documentation/GraphicsImaging/Conceptual/drawingwithquartz2d/dq_affine/dq_affine.html

http://justsee.iteye.com/blog/1969933