區間與鄰域

區間

　　是指介於某兩個實數之間的全體實數，這兩個實數叫作區間的端點

　　若$\forall a，b \in R，且 a < b $，則

　　　　如下稱爲有限區間

　　　　　　$\{x | a < x < b\}$，稱爲開區間，記做$(a,b)$

　　　　　　$\{x | a \le x \le b\}$，稱爲閉區間，記做$[a,b]$

　　　　　　$\{x | a \le x < b\}$，稱爲半開區間，記做$[a,b)$

　　　　　　$\{x | a < x \le b\}$，也稱爲半開區間，記做$(a,b]$

　　　　如下稱爲無限區間

　　　　　　$[a,+\infty) = \{x | a \le x\}$

　　　　　　$(-\infty,b) = \{x | x < b\}$

鄰域

　　設$x_0 \in R,\delta > 0$，則點$x_0$的$\delta$鄰域是指橫座標軸上到$x_0$的距離小於$\delta$的全部點的集合，即：

　　　　$U(x_0,\delta)$(該公式表示點$x_0$的$\delta$鄰域)
　　　　=$\{ x | \left| x - x_0 \right| < \delta \}$
　　　　=$\{x|x_0 - \delta < x < x_0 + \delta\}$
　　　　=$(x_0 - \delta,x_0 + \delta)$

　　例如，2的0.1鄰域，則爲

　　　　$U(2,0.1)$
　　　　=$\{ x | \left| x - 2 \right| < 0.1 \}$
　　　　=$\{x|2 - 0.1 < x < 2 + 0.1\}$
　　　　=$(1.9,2.1)$

　　點$x_0$的$\delta$去心鄰域

　　　　$\mathring{U}(x_0, \delta)=\{x| 0<\left|x-x_0\right|< \delta\}$
　　　　$=\{x| x_0-\delta <x< x_0+\delta\ , x \neq x_0\}$
　　　　$=(x_0 - \delta, x_0)\cup(x_0, x_0 + \delta)$