LDPC譯碼算法代碼概述

程序說明 V0.0 2015/1/24

LDPC譯碼算法代碼概述

 

概述	本文介紹了包括LDPC_Simulation.m, ldpcdecoderbp1.m,ldpcdecoderminsum.m, ldpcdecoderbp2.m,ldpcdecoderminsum2.m在內的MATLAB代碼的編寫思路，基本原理和功能，具體代碼可見文後。本文暫不涉及LDPC校驗矩陣的構造和編碼程序，此部分由他人提供。

修訂歷史	如下表格展現了本文檔的修訂過程 日期 版本號 修訂內容 2015/02/02 V1.0 初始版本，初步仿真正確

簡介

本程序基於MATLAB 2014a 編寫，本文檔中提到的"MATLAB"均指該特定版本MATLAB。本文提到的LDPC編碼均指二進制LDPC編碼，多進制暫時不進行討論。 LDPC（低密度奇偶校驗）編碼，顧名思義有兩個特性：糾錯編碼採用奇偶校驗，該種編碼方式具備低密度的特色。在學習LDPC編碼以前，必需要對線性分組碼的基本概念有詳細的瞭解，包括線性分組碼的映射思想、生成矩陣、校驗矩陣等。這部份內容可參考《通訊原理》等書籍。有限域上的編碼可不作了解，這一點我如今也不懂。 低密度的意思是對於校驗矩陣H而言，1的個數遠小於0的個數。這對於譯碼算法而言是相當重要的，這表如今兩個方面。其一是對於一個大的校驗矩陣而言，太多的1會致使計算上的困難；其二是譯碼算法（此處特指置信傳播類算法）中的不少假設其實是不成立的，在H不知足低密度約束下對其性能會有很大影響。 LDPC的置信傳播算法包括如下假設： Tanner圖無環 各個校驗方程獨立 矩陣設計過程當中各個碼字距離足夠遠 計算條件邊緣機率（？） 其餘 關於置信傳播的具體原理和假設將在《學習筆記：LDPC編譯碼基本原理》中作具體闡述，此處再也不詳細說明。（因爲《學習筆記：LDPC編譯碼基本原理》還未開始撰寫，該部份內容可能會有較大變更）

程序設計

程序結構 校驗矩陣和編碼程序已經給定程序（腳本）按順序由如下幾個部分構成 參數設置 隨機序列（數據）生成和編碼 AWGN信道仿真 譯碼程序 誤比特數等信息統計 校驗矩陣已知，且命名爲H(800,480).mat，採用load('H(800,480).mat')便可載入，校驗矩陣爲H。隨機序列（數據）生成和編碼採用ldpcencoder(H)調用函數，返回數據及其編碼。本文僅對AWGN信道和譯碼程序作說明。   AWGN信道 加性高斯白噪聲信道，說明信道的仿真只須要加上一個高斯白噪聲就能夠了。"白"意味着任意兩個不一樣時刻的噪聲都是不相關的，"高斯"即服從高斯分佈，知足這兩個要求很簡單，採用randn生成一組序列便可。惟一不肯定的就是噪聲的方差了。 對於零均值信號而言，方差表明的就是功率。問題就轉變成了如何經過EbN0計算噪聲的功率？EbN0是一個比值，每比特能量/噪聲功率譜密度。若是咱們將信號功率歸一化，那麼噪聲功率就是信噪比SNR的倒數。 在本程序中，校驗矩陣爲480×800（比特速率爲碼速率的0.4），採樣頻率等於碼速率（帶寬爲採樣頻率的一半），所以有 SNR_dB = EbN0_dB((nEbN0)) + 10*log10(2)+10*log10(0.4);   譯碼程序編寫思想（置信傳播爲例） 譯碼算法其實是很簡單的，問題在於呢，如何早到那些要乘的數。就是下式中所表現的 集合中的數據 對於這個問題，有兩個考慮方式： 1. 傳播都是在邊上的，那麼從邊入手。 H矩陣中有多少個非零元素，就有多少條邊，記爲L。對於每一條邊而言，用兩個個長度也爲L的向量保存邊所鏈接的變量節點和校驗節點的編號（r_Mark，c_Mark）。 初始化： 變量節點傳遞的信息是P（X|Y），那麼只須要知道邊所對應的變量節點（c_Mark（l））就知道了傳遞的信息。 迭代： 對於每一次的迭代，從第一條邊開始。找出邊的r=r_Mark（l），以後找到全部的r_Mark = r的邊，計算校驗節點的信息。 同理計算變量節點傳播的信息 判決 ……   問題在於： 找在MATLAB中採用find就能夠了，可是複雜度究竟是多少呢？每一個循環都要find一下實在是太浪費了……   2. 利用H矩陣的自然結構 也就是說實際上咱們要取的集合是H對應的每一行或每一列的數。若是咱們採用和H矩陣徹底相同的方式去構造信息傳遞的兩個矩陣，那麼在尋址的過程當中將會容易不少。 想法1對應的程序是ldpcdecoderbp1和ldpcdecoderminsum，想法2對應的程序是ldpcdecoderbp2和ldpcdecoderminsum2。實驗證實，程序對應的校驗矩陣如本代碼所附時，採用方式1運行效率高。

算法

置信傳播 如下內容是置信傳播算法的編程具體實現方式，按上述思路1編寫對應ldpcdecoderbp1 LDPC譯碼過程能夠用Tanner圖直觀表示，如圖 1所示，接收到的序列表示爲 ，校驗節點爲 ，咱們要求的是 的條件後驗機率。 圖 1 Tanner圖   本文不敘述過多原理性問題，僅列出計算步驟，此處假定編碼後的星座映射爲 。 1.初始化：（P0，P1 = 1-P0） 2.校驗消息處理：（校驗節點傳遞信息rmn0，rmn1 = 1-rmn0）      3.變量消息處理：（k爲歸一化常數）      4.譯碼判決：（求0，1後驗機率之比值qn0_1，大於1判決爲0）      若是知足 或達到最大迭代次數，返回譯碼後結果，退出循環；否者回到步驟2。 最小和算法 如下內容是最小和算法的編程具體實現方式，按上述思路2編寫，對應ldpcdecoderminsum2。 對於最小和算法，尤爲要注意的是發送端的映射關係。對於置信傳播算法而言，若是把關係搞錯了，會發現誤碼率大約是1減正確狀況下誤碼率，這個時候很快就能發現毛病所在；但在最小和中，弄錯了的話，誤碼率會變得怪怪的。 最小和算法本質上和置信傳播沒有什麼區別。正如咱們所觀察到的，置信傳播算法中有兩個能夠改進的地方：其一是對於機率來講，不是0就是1，沒有必要採用兩組變量，更好的選項多是採用比值的形式；其二是算法中採用的乘法取對數以後會變成加法，這樣能減小運算量。從這兩點出發，提出了對數似然比算法，最小和算法其實是對數似然比算法的近似。 同置信傳播算法的前提假設，但以想法2爲例，最小和算法闡述以下。 1.初始化： （按校驗矩陣結構對應vl至vnm） 2.校驗消息處理：（校驗節點傳遞信息unm）      3.變量消息處理：（變量節點）      4.譯碼判決：（qn0_1，大於0判決爲0）      若是知足 或達到最大迭代次數，返回譯碼後結果，退出循環；否者回到步驟2。

改進思路	改進的意思是這一程序是對的，可是可以作得更好。譯碼程序的初步驗證過程是將EbN0設置爲一個較大的值，在這一狀況下迭代次數應該是1。很顯然這裏的四個譯碼函數都完成了這一個測試，可是否真正無誤還有待更進一步的考驗。 作得更好的"好"每每是必須有一個標準的，若是咱們將程序計算複雜度和空間複雜度下降、且易於FPGA實現做爲"好"的標準，那麼能夠從如下幾個方面改進 採用最小和算法 採用了兩種變量存儲變量信息和校驗信息，但實際上一組足以 能夠選擇一種綜合一、2想法的存儲思路 將1想法中須要find的取值預先存起來 多參考譯碼器實現的學位論文 ……

參考	《LDPC碼基礎與應用》 賀鶴雲 An Introduction to Low-Density Parity Check Codes Daniel J. Costello, Jr.

代碼

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