【RAY TRACING THE REST OF YOUR LIFE 超詳解】光線追蹤 3-7 混合機率密度

時間 2020-02-17

標籤 ray tracing rest life 詳解光線追蹤混合機率密度简体版

原文原文鏈接

Prefacehtml

注：鑑於不少網站隨意爬取數據，可能致使內容殘缺以及引用失效等問題，影響閱讀，請認準原創網址：app

https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/category/1368696.html框架

咱們這節主要講把以前的機率密度作混合，以獲得更好的效果dom

咱們上一篇之前常常用關於cos函數的pdf，上一節用的是與光源採樣相關的pdf，那麼，咱們把二者結合到一塊兒，協調它們之間的比例，咱們就能夠獲得一個有着兩種機率密度模型的pdf，這每每是更貼近生活的，那麼咱們今天就來學習測試一下。函數

Ready學習

這一節就是把前幾篇的機率密度作混合，因此，須要的就是熟悉以前的內容。測試

固然，以前的框架代碼也比較醜，基本都是在lerp函數裏面作調整，因此，咱們順便把框架搭得更好一點網站

正文ui

咱們都知道，設計pdf的一個很重要的原則就是使得累積機率密度達到且只達到1,因此，咱們先採用一種很是簡單的比例協調方式混合兩個pdf。this

例如咱們有以下的混合密度方程

pdf_mixture(direction) = 1/2 * pdf_reflection(direction) + 1/2 * pdf_light(direction)

即，二者各佔一半

要實現二者，代碼描述也很簡單：

if ( rand01() < 0.5 )
    pdf_reflection();  ...
else
    pdf_light();  ...

可是評估pdf_mixture會稍微有點微妙。咱們須要同時評估pdf_reflection和pdf_light，由於有一些方向能夠生成pdf方向。例如，咱們可使用pdf_reflection生成朝向光的方向

若是咱們回顧以前的內容，你會發現，這一部分主要解決兩個問題：

1.此處的pdf函數值

2.按照某個隨機模型產生一個隨機數

咱們抽象出這些操做以後，就能夠寫一個關於咱們的pdf的一個基類：

///pdf.hpp

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [ time ]        2019.3
// [brief ]        In the Monte Carlo system, pdf acts as the
//                most important element of Important-Sample
// -----------------------------------------------------


#pragma once


namespace rt
{

// the basic class of pdf system
class pdf
    {
public:
    /*
    @brief: we get the value of pdf function by this interface
    @param: the direction of location
    @retur: the value of the pdf function
    */
    virtual rtvar value(const rtvec & direction)const = 0;

    /*
    @brief: generate a random number with a Probability model
    @param: none
    @retur: the Three-dimensional random vector
    */
    virtual rtvec generate()const = 0;
    };


}//rt namespace

咱們來實現關於它的一些子類

首先咱們來實現關於cosine 機率密度的模型

///cosine_pdf.hpp

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [ time ]        2019.3
// [brief ]        one of the pdf' forms
// -----------------------------------------------------


#pragma once


namespace rt
{

class cosine_pdf :public pdf
    {
public:
    //constructor
    cosine_pdf(const rtvec& w);            

    /*
    @brief: we get the value of pdf function by this interface
    @param:    the direction of location
    @retur: the value of the pdf function
    */
    virtual rtvar value(const rtvec& direction)const;


    /*
    @brief: generate a random number with a Probability model
    @param: none
    @retur:    the Three-dimensional random vector
    */
    virtual rtvec generate()const;

private:

    onb _uvw;
    };

inline cosine_pdf::cosine_pdf(const rtvec& w)
    {
    _uvw.build_from_w(w);
    }

rtvar cosine_pdf::value(const rtvec& direction)const
    {
    rtvar cosine = dot(direction.ret_unitization(), _uvw.w());
    if (cosine > 0.)
        return cosine / π;
    else
        return 0.;
    }

rtvec cosine_pdf::generate()const
    {
    return _uvw.local(random_cosine_direction());
    }
}

這個模型以前細說過，cosine大於0的時候返回cosine/π，反之，則返回0。由於光線反射以後若是和表面法線的夾角爲鈍角的時候，違反反射規律，不以反射。生成隨機數的那個以前也講過，在上上一篇

其實這些都不是新東西，就是把以前講的的那一套整合了一下

獲得結果也就是以前的效果

咱們把主函數裏面的lerp（）也改一下

每一個像素點採樣100次，取均值，即sample 爲 100時

這是代碼敲錯了，意外獲得的一張圖

如今咱們嘗試，光源採樣，即

///hit_pdf.hpp

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [ time ]        2019.3
// [brief ]        toward to the hitable
// -----------------------------------------------------

#pragma once


namespace rt
{

class hit_pdf :public pdf
    {
public:

    /*
    @param: info -> Geometry information
            origion -> the point of intersection
    */
    hit_pdf(intersect* info, const rtvec& origion)
        :_intersectp(info)
        ,_o(origion)
    {
    }


    /*
    @brief: we get the value of pdf function by this interface
    @param:    the direction of location
    @retur: the value of the pdf function
    */
    virtual rtvar value(const rtvec& direction)const
        {
        return _intersectp->pdf_value(_o, direction);
        }
    

    /*
    @brief: generate a random number with a Probability model
    @param: none
    @retur:    the Three-dimensional random vector
    */
    virtual rtvec generate()const
        {
        return _intersectp->random(_o);
        }

private:
        
    rtvec _o;

    intersect * _intersectp;
    };

}// rt namespace

對應的intersect類也要改一下

/// intersect.hpp
//https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/p/10190092.html
// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [begin ]        2018.12
// [refre ]        2019.3
// [brief ]        the intersect-class for the ray-tracing project
//                from the 《ray tracing in one week》
// -----------------------------------------------------

#pragma once

#include "E:\OpenGL\光線追蹤\code\ray tracing 1-3\ray tracing 1-3\ray.hpp"


namespace rt
{
class material;
class aabb;


// the infomation of intersection point

struct hitInfo
    {
    lvgm::precision _t;        //ray 中的係數t
    rtvec _p;                //相交點、撞擊點
    rtvec _n;                //_p點的表面法線
    material* _materialp;    //材質
    rtvar _u;                //texture-u
    rtvar _v;                //texture-v
    };


// the statement of intersect class

class intersect
    {
public:

    /*
    @brief: 撞擊函數，求取撞擊點相關記錄信息
    @param: sight->視線
    係數t的上下界->篩選撞擊點
    info->返回撞擊點信息
    @retur: 是否存在合法撞擊點
    */
    virtual bool hit(const ray& sight, rtvar t_min, rtvar t_max, hitInfo& info)const = 0;

    /*
    @brief: get the box of Geometry
    */
    virtual aabb getbox()const = 0;

    /*
    Get the value of pdf function
    */
    virtual rtvar pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const
        {
        return 0.;
        }

    /*
    generate the random number
    */
    virtual rtvec random(const rtvec& o)const
        {
        return rtvec(1, 0, 0);
        }


    };

}// rt namespace

由於咱們如今只是拿區域光源作實驗，並非全部的幾何體派生類都要繼承pdf相關的方法，因此，它們兩個以虛函數的形式存在便可。

那麼就剩下xz長方形了

rtvar xz_rect::pdf_value(const rtvec& o, const rtvec& v)const
    {
    hitInfo rec;
    if (this->hit(ray(o, v), 1e-3, rt::rtInf(), rec))
        {
        rtvar area = (_x2 - _x1)*(_z2 - _z1);
        rtvar distance_squared = rec._t * rec._t * v.squar();
        rtvar cosine = fabs(dot(v, rec._n) / v.normal());
        return distance_squared / (cosine*area);
        }
    else
        return 0.;
    }

rtvec xz_rect::random(const rtvec& o)const
    {
    rtvec random_point = rtvec(_x1 + lvgm::rand01() * (_x2 - _x1), _other, _z1 + lvgm::rand01()*(_z2 - _z1));
    return random_point - o;
    }

把上一篇寫在lerp函數裏面的一大堆東西整合到類裏面

那麼咱們的lerp就統一化了：

咱們取sample爲10，便可獲得很好的效果：

如今咱們將寫一個關於混合機率密度的類：

///mixture_pdf.hpp

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [ time ]        2019.3
// [brief ]        mixture pdfs
// -----------------------------------------------------


#pragma once


namespace rt
{

class mixture_pdf :public pdf
    {
public:

    mixture_pdf(pdf * p1, pdf* p2)
        {
        _p[0] = p1;
        _p[1] = p2;
        }


    /*
    @brief: we get the value of pdf function by this interface
    @param:    the direction of location
    @retur: the value of the pdf function
    */
    virtual rtvar value(const rtvec& direction)const
        {
        return 0.5*_p[0]->value(direction) + 0.5*_p[1]->value(direction);
        }


    /*
    @brief: generate a random number with a Probability model
    @param: none
    @retur:    the Three-dimensional random vector
    */
    virtual rtvec generate()const
        {
        if (lvgm::rand01() < 0.5)
            return _p[0]->generate();
        else
            return _p[1]->generate();
        }

private:

    pdf* _p[2];

    };


}// rt namespace