初高中和小學數學教材的數學結論引出過程可能並不嚴謹

這篇文章主要是寫給學完小學、初中和高中數學的學生（主要是大學生）看的，讓咱們先從兩個例子談起。

例1（取自：人教版七年級數學上冊，2012年版，P32）：

 

教材裏先向你展現了兩個特殊的例子，而後就想依此得出了有理數乘法交換律和結合律的通常規律，這種方法嚴謹嗎？教材中的論述方式最多隻能說明這兩條規律在此處這幾個有理數間的運算是成立的，它並無證實在其它有理數間的運算也是成立的，並不具有通常性，因此這種介紹方式不嚴謹！然而，此後一直到大學，你可能深信不疑地使用過這兩條性質好多好屢次，但卻忘記了追問這兩條結論爲何正確。

例2（取自：人教版七年級數學下冊，2011年版，P54）：

 

教材裏僅僅只是告訴你有理數的運算法則和運算性質一樣適用於實數，可是並無嚴格的論證，這差很少就比如說：「同窗們，聽個人，準沒錯，大家照着去作，包你考試全對！」「可是……老師，我就是想問個爲何，爲何按照你說的去作就是對的啊……？」若是學習數學只是機械化地去照搬套用，不問爲何，不瞭解其中的原因，不知其因此然，那還有多少意義和樂趣啊！？學習科學知識總不能別人說東就是東，說西就是西吧？要這樣學，那和信迷信有什麼區別呢？科學精神要求咱們勇於去刨根究底，勇於去質疑，這讓我想起了小馬過河的故事。

你可能會想：既然小學和初高中的數學教材如此編寫，那不是在毀壞咱們的科學態度和精神嗎？確實有點，可是當時可能大多數學生並未留意到這些細節，因此影響可能不大。另外，這些教材之因此這麼編寫，是有它的道理的，冀教版小學數學教材編寫原則和理念裏就講到：「數學知識有其自身的規律與特色，而小學生也有其認知的規律與特色。有些內容在小學階段是不可能嚴謹和徹底形式化的，因此，有些知識呈現爲「適度的非形式化」是必然的」。按個人理解簡單來說就是：這是考慮到各階段學生的認知能力和教學目的所作的取捨，具體一點就是：一些數學結論的正確性論證須要涉及更高層次的數學知識或太過於繁瑣，不是那個階段的大多數學生能掌握的；有一些學生可能不會升初中或升高中，提早告訴他們這些正確的結論老是有好處的，就比如假設你不知道「有理數的運算法則和運算性質適用於實數」爲何正確，可是記住它仍是有用處的同樣。

由於初高中和小學數學教材的有些數學結論的引出過程是不嚴謹的，而當初咱們又是按照這種模式學習的，因此咱們對那些信覺得真的數學知識的掌握可能就只停留在盲從地相信和機械似地應用上面而已，咱們可能並未理解這些結論爲何正確，可能只是知其然而不知其因此然，所以當咱們須要再次學習或思考以前已經學過的正確結論的時候（也許是大學學習高等數學的時候），咱們並不能由於學過就懶得再去回顧，任何對科學有點追求、想學好數學的人都應該在有須要的時候，去補習那些本身須要的以前已經學過的所謂正確結論的論證過程，都應該以更嚴格更嚴謹的方式去從新檢視、從新認識和論證它們的正確性。

本文已至末尾，要留意的是：以學數學該有的嚴謹態度來看本文的話，本文的論述方式也並不嚴謹，我僅僅用人教版七年級數學教材中的兩個例子就想得出觀點「小學、初中、高中的數學教材的知識介紹方式有時會漏掉論證過程而直接出結論，這種作法是不嚴謹的」，這未免顯得有點以偏概全了，對吧？由於我懶得去找尋其它各個版本、各個年級的教材來講事了，因此爲了省力起見，我就僅以這兩個小例子來講明，不過仍是但願讀者諸君可以一葉知秋，有所覺悟。