Matlab-初級教程-系列1：matlab之入門教學視頻-3 數組和矩陣分析4

3.8矩陣的分解，根據必定的原理用某種算法將一個矩陣分解成若干個矩陣的乘積。
1）Cholesky分解，對應正定矩陣（也就是正矩陣）能夠分解爲上三角矩陣和下三角矩陣的乘積，這種分解叫Cholesky分解。
不是全部矩陣均可以進行Cholesky分解，可以進行Cholesky分解的矩陣必須是正矩陣，矩陣的全部對角元素必須是正的同時矩陣的非對角元素不能太大
eig(s)查看s的特徵值是否爲正，而後在chol(s)進行分解
2）LU分解，又稱爲高斯消去法，將方陣A分解爲下三角矩陣的置換矩陣L和上三角矩陣U的乘積
[L1,U1]=lu(A),該函數將矩陣分解爲下三角矩陣的置換矩陣L1和上三角矩陣U1
[L2,U2,P]=lu(A),該函數將矩陣分解爲下三角矩陣L2和上三角矩陣U2,以及置換矩陣P
Y=lu(A),該函數將下三角矩陣和上三角矩陣合併在矩陣Y中，矩陣Y的對角元素爲上三角矩陣的對角元素。
3）QR分解，又稱爲正交分解，QR分解將一個m行h列的矩陣A分解爲要給正交矩陣Q（m行m列）和一個上三角矩陣R（m行n列）的乘積
[Q,R]=qr(a),該函數將矩陣a進行QR分解，返回正交矩陣Q和上三角矩陣R
4）SVD分解,奇異值分解在矩陣分析中很是重要，也是經常使用的矩陣分解。經過函數svd()進行矩陣的svd分解或者叫奇異值分解。
s=svd(a),該函數對矩陣a進行奇異值分解，返回由奇異值組成的列向量，奇異值按照從大到小的順序進行排列。
[U,S,V]=svd(A),該函數對矩陣進行奇異值分解，其中U和V爲酉矩陣，S爲一個對角矩陣，對角線的元素爲矩陣的奇異值的降序排列
5）矩陣的Schur()分解，對矩陣的Schur分解公式爲A=UxSxU',矩陣A必須是方陣，U爲酉矩陣，S爲塊對角矩陣。
[U,S]=schur(A),該函數將矩陣A 進行Schur分解，返回酉矩陣U和對角矩陣S
S=schur(A),該函數僅返回塊對角矩陣S
6）Hessenberg分解，對於任意一個n階方陣能夠進行Hessenberg分解，分解公式爲:A=PHP',其中P是酉矩陣，H的第一子對角線下的元素均爲0，即H爲Hessenberg矩陣。
H=hess(A),該函數對方陣A進行Hessenberg分解，返回Hessenberg矩陣
[P,H]=hess(A),該函數對方陣A進行Hessenberg分解，返回值爲P和H，知足A=PHP'